jaki zastosować wzór?

[brzozovska]

30 lat obserwacji na stacji X wykazało, że przeciętnie w sezonie letnim
występuje 15 dni z opadem ekstremalnym, Oblicz prawdopodobieństwo, że w
sezonie letnim wystšpi, co najmniej 20 dni z opadem ekstremalnym.

Nie mam pomysłu, jaki zastosować wzór

[NogaWeza]

Nie znam się, ale tak na intuicję - skoro obserwacje były prowadzone przez 30 lat, to myślę, że zmienna opisująca liczbę tych dni ma rozkład normalny. Dalej to chyba łatwo, nie?

[janusz47]

Zastosuj integralne twierdzenie de Moivre'a - Laplace'a

\(\displaystyle{ Pr( X \geq x) = 1- Pr( X< x) \approx 1 - \phi\left( \frac{x - n\cdot p}{\sqrt{n\cdot p \cdot (1-p)}}\right) ,}\)

gdzie:

\(\displaystyle{ x = 20}\) dni

\(\displaystyle{ n = 365 \cdot 30}\) dni

\(\displaystyle{ p = \frac{15}{365\cdot 30}= \frac{1}{730}.}\)

\(\displaystyle{ \phi (\cdot ) -}\) dystrybuanta standaryzowanego rozkładu normalnego.

Rozwiązanie programem R

Kod: Zaznacz cały

> P = 1- pnorm((20- 365*30*(1/730))/(sqrt(365*30*(1/730)*(729/730))))
> P
[1] 0.09819942

[kerajs]

\(\displaystyle{ x = 20}\) dni
\(\displaystyle{ n = 365 \cdot 30}\) dni
\(\displaystyle{ p = \frac{15}{365\cdot 30}= \frac{1}{730}.}\)

Nie rozumiem jak to się ma do:

30 lat obserwacji wykazało, że przeciętnie w sezonie letnim
występuje 15 dni z opadem ekstremalnym

[janusz47]

Jest to prawdopodobieństwo wystąpienie dnia z opadem ekstremalnym w 30- letnim okresie obserwacji.

[kerajs]

Jeśli prawidłowo interpretuję Twoje ,,p' to bierzesz dokładnie 15 dni superulewnych w ciągu 30 lat. Ale sformułowanie ,,przeciętnie' to raczej 15 takich dni co roku. Tam mowa jest też o ,,sezonach letnich' czyli okresach krótszych niż rok. Choć to kontrowersyjne to pewnie autor myślał o ćwiartce roku. Wtedy \(\displaystyle{ p' \approx \frac{15}{ 91 }}\). Co Ty na to?


Ciekawe czy zastosowanie schematu Bernoulliego
\(\displaystyle{ P(20)= {91 \choose 20}\left( p'\right) ^{20} \left( 1-p'\right) ^{71}}\)
lub jego przybliżenia Poissona da podobny wynik ?