Prawdopodonieństwo całkowite sumy zdarzeń

[mariusz198787]

Załóżmy że mamy dwa zdarzenia: \(\displaystyle{ A_{1}}\) - osoba znajduje się w danej lokalizacji (\(\displaystyle{ P(szkola)=p_{1}}\),\(\displaystyle{ P(dom)=p_{2}}\) i \(\displaystyle{ P(praca)= p_{3}}\)), zdarzenie \(\displaystyle{ A_{2}}\) - obecnie jest dany przedział czasowy (godzinowo \(\displaystyle{ P(6-8)=p_{1}}\), \(\displaystyle{ P(8-16)=p_{2}}\), \(\displaystyle{ P(16-22)=p_{3}}\),\(\displaystyle{ P(22-6)=p_{4}}\)) i zdarzenie \(\displaystyle{ A _{3}}\)- korzystam z urządzenia (\(\displaystyle{ P(smartphone)=p_{1}}\),\(\displaystyle{ P(PC)=p_{2}}\),\(\displaystyle{ P(laptop)=p_{3}}\)).

Nastąpił ciąg zdarzeń osoba jest w szkole o godzinie 8-16 i używa smartphone'a. Teraz ze wzoru Bayesa chcę policzyć \(\displaystyle{ P(szkola|szkola \wedge 8-16 \wedge smartphone)}\). Problem pojawia się przy obliczeniu \(\displaystyle{ P(szkola \wedge 8-16 \wedge smartphone)}\). Czy potraktować to jako zdarzenia niezależne i wymnożyć ze sobą składowe prawdopodobieństwa czy może jednak jak prawd. całkowite? Ale jeśli całkowite to jak miałoby to być wyliczone?

[kerajs]

Trochę zmienię twoje dane:

Załóżmy że mamy dwa zdarzenia: \(\displaystyle{ A_{1}}\) - osoba znajduje się w danej lokalizacji (\(\displaystyle{ P(szkola)=p_{1}}\),\(\displaystyle{ P(dom)=p_{2}}\) i \(\displaystyle{ P(praca)= p_{3}}\)), zdarzenie \(\displaystyle{ A_{2}}\) - obecnie jest dany przedział czasowy (godzinowo \(\displaystyle{ P(6-8)=q_{1}}\), \(\displaystyle{ P(8-16)=q_{2}}\), \(\displaystyle{ P(16-22)=q_{3}}\),\(\displaystyle{ P(22-6)=q_{4}}\)) i zdarzenie \(\displaystyle{ A _{3}}\)- korzystam z urządzenia (\(\displaystyle{ P(smartphone)=r_{1}}\),\(\displaystyle{ P(PC)=r_{2}}\),\(\displaystyle{ P(laptop)=r_{3}}\)).

Czy potraktować to jako zdarzenia niezależne i wymnożyć ze sobą składowe prawdopodobieństwa czy może jednak jak prawd. całkowite?

Obojętne, i tak otrzymasz ten sam wynik.
\(\displaystyle{ P(szkola \wedge 8-16 \wedge smartphone)=p_1q_2r_1}\).

Ps. Tu liczysz koniunkcję (część wspólną) zdarzeń, a nie sumę sugerowaną przez tytuł.