prawdopodobieństwo zajścia zdarzeń

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
c1amak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 28 lip 2016, o 11:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

prawdopodobieństwo zajścia zdarzeń

Post autor: c1amak »

Potrzebuję pomocy w wyliczeniu dwóch zadań:

1.zadanie:
Prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A wynosi: 21,7%
Prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia B wynosi: 22,5%
Prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia C wynosi: 21,7%
Prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia D wynosi: 22,5%
Prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia E wynosi: 21,7%
Prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia F wynosi: 21,7%
Prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia G wynosi: 22,5%
Prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia H wynosi: 22,5%

Pytania - jak wyliczyć i ile wynosi prawdopodobieństwo:
1.1. zajścia dokładnie jednego i dokładnie dwóch z powyższych zdarzeń
1.2. zajścia przynajmniej jednego (czyli 1 lub więcej) z powyższych zdarzeń
1.3. zajścia przynajmniej dwóch (czyli 2 lub więcej) z powyższych zdarzeń
1.4. zajścia wszystkich z powyższych zdarzeń

2.zadanie:
Prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A wynosi: 20%
Prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia B wynosi: 30%
Prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia C wynosi: 40%
Prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia D wynosi: 35%

Pytania - jak wyliczyć i ile wynosi prawdopodobieństwo:
2.1. zajścia dokładnie jednego, dokładnie dwóch, dokładnie trzech oraz wszystkich czterech z powyższych zdarzeń
2.2. zajścia przynajmniej jednego (czyli 1 lub więcej) z powyższych zdarzeń
2.3. zajścia przynajmniej dwóch (czyli 2 lub więcej) z powyższych zdarzeń
2.4. zajścia przynajmniej trzech z powyższych zdarzeń

W obu zadaniach poszczególne zdarzenia nie mają ze sobą nic wspólnego.
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

prawdopodobieństwo zajścia zdarzeń

Post autor: kerajs »

Bez dodatkowych informacji można jedynie wyznaczyć przedziały prawdopodobieństwa zajścia tych zdarzeń.
c1amak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 28 lip 2016, o 11:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

prawdopodobieństwo zajścia zdarzeń

Post autor: c1amak »

niestety nie ma dodatkowych informacji, tylko to co wypisałem może chodzi właśnie o te przedziały, czy jesteś w stanie podpowiedzieć jak je wyliczyć?
Awatar użytkownika
Santiago A
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 248
Rejestracja: 22 sty 2016, o 20:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zaragoza
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 51 razy

prawdopodobieństwo zajścia zdarzeń

Post autor: Santiago A »

W obu zadaniach poszczególne zdarzenia nie mają ze sobą nic wspólnego.
Są rozłączne (jako podzbiory przestrzeni probabilistycznej), parami niezależne czy niezależne?
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

prawdopodobieństwo zajścia zdarzeń

Post autor: kerajs »

2.zadanie:

2.1.0 - prawdopodobieństwo że nie zajdzie żadne z powyższych zdarzeń.
\(\displaystyle{ 0 \% \le P(2.1.0) \le 60 \%}\)

2.1.1 - prawdopodobieństwo zajścia dokładnie jednego z powyższych zdarzeń.
\(\displaystyle{ 0 \% \le P(2.1.1) \le 91,(6) \%}\)

2.1.2 - prawdopodobieństwo zajścia dokładnie dwóch z powyższych zdarzeń.
\(\displaystyle{ 0 \% \le P(2.1.2) \le 62,5 \%}\)

2.1.3 - prawdopodobieństwo zajścia dokładnie trzech z powyższych zdarzeń.
\(\displaystyle{ 0 \% \le P(2.1.3) \le 41,(6) \%}\)

2.1.4 - prawdopodobieństwo zajścia dokładnie wszystkich czterech z powyższych zdarzeń.
\(\displaystyle{ 0 \% \le P(2.1.4) \le 20 \%}\)

2.2 - prawdopodobieństwo zajścia przynajmniej jednego (czyli 1 lub więcej) z powyższych zdarzeń
\(\displaystyle{ 40 \% \le P(2.2) \le 100 \%}\)

2.3 - prawdopodobieństwo zajścia przynajmniej dwóch (czyli 2 lub więcej) z powyższych zdarzeń
\(\displaystyle{ 8,(3) \% \le P(2.3) \le 62,2 \%}\)

2.4 - prawdopodobieństwo zajścia przynajmniej trzech z powyższych zdarzeń
\(\displaystyle{ 0 \% \le P(2.4) \le 41,(6) \%}\)


W określaniu przedziałów pomocne mogą być np. rysunki. W poniższych: \(\displaystyle{ \Omega}\) - to kolor czarny, A - zółty, B - czerwony, C - zielony, D - niebieski. Z nich wynikają trzy pierwsze przedziały.
Rys 1.
\(\displaystyle{ \begin{tikzpicture}
\draw (0,0)--(10,0) ;
\draw [green](0,0.2)--(4,0.2);
\draw [blue](0,0.4)--(3.5,0.4);
\draw [red](0,0.6)--(3,0.6);
\draw [yellow](0,0.8)--(2,0.8);
\end{tikzpicture}}\)


Rys 2.
\(\displaystyle{ \begin{tikzpicture}
\draw (0,0)--(10,0) ;
\draw [green](0,0.2)--(4,0.2);
\draw [blue](4,0.2)--(7.5,0.2);
\draw [red](7,0.4)--(10,0.4);
\draw [yellow](0,0.4)--(2,0.4);
\end{tikzpicture}}\)


Rys 3.
\(\displaystyle{ \begin{tikzpicture}
\draw (0,0)--(10,0) ;
\draw [green](0,0.2)--(4,0.2);
\draw [blue](7.333,0.2)--(10,0.2);
\draw [red](4,0.2)--(6.166,0.2);
\draw [yellow](6.166,0.2)--(7.333,0.2);
\draw [blue](0,0.4)--(0.833,0.4);
\draw [red](0,0.6)--(0.833,0.6);
\draw [yellow](0,0.8)--(0.833,0.8);
\end{tikzpicture}}\)


Rys 4.
\(\displaystyle{ \begin{tikzpicture}
\draw (0,0)--(10,0) ;
\draw [blue](0,0.2)--(2.25,0.2);
\draw [green](2.25,0.2)--(6.25,0.2);
\draw [red](0,0.4)--(3,0.4);
\draw [yellow](3,0.4)--(5,0.4);
\draw [blue](5,0.4)--(6.25,0.4);
\end{tikzpicture}}\)


Zadanie pierwsze zrób analogicznie .
ODPOWIEDZ