łańcuch Markowa, rozkład stacjonarny

[gienia]

Jest jakaś ogólna zasada, kiedy wiadomo, że nie istnieje rozkład stacjonarny dla łańcucha? Zawsze to trzeba liczyć, czy to widać?

[Wasilewski]

Jeśli łańcuch jest nieprzywiedlny, to rozkład stacjonarny istnieje wtedy i tylko wtedy, gdy każdy stan ma własność trochę silniejszą od rekurencyjności -- moment pierwszego powrotu do danego stanu musi mieć skończoną wartość oczekiwaną. W szczególności, jeśli istnieje jakikolwiek stan chwilowy, to nie może istnieć rozkład stacjonarny. Sytuacja trochę się komplikuje w przypadku braku nieprzywiedlności, ale w wielu przypadkach (na przykład dla symetrycznych łańcuchów Markowa) można przestrzeń stanów rozbić na części, na których łańcuch już jest nieprzywiedlny.