Prawda czy fałsz?

[Bartom]

Jeżeli A i B są zdarzeniami takimi, że \(\displaystyle{ P(A \cup B)=P (A)+P(B)}\),to zdarzenia są rozłączne.
Wydaje mi się, że to prawda, ale na kolokwium mam, że fałsz. Dlaczego?
Oraz : Dla dowolnej przestrzeni probabilistycznej wszystkie zdarzenia elementarne są również zdarzeniami
Odp: fałsz. Czemu?

[matmatmm]

Jeżeli A i B są zdarzeniami takimi, że \(\displaystyle{ P(A \cup B)=P (A)+P(B)}\),to zdarzenia są rozłączne.
Wydaje mi się, że to prawda, ale na kolokwium mam, że fałsz. Dlaczego?

Z tej równości wynika jedynie, że \(\displaystyle{ P(A\cap B)=0}\), a to jeszcze nie oznacza, że \(\displaystyle{ A\cap B=\emptyset}\). Polecam poszukać takiego przykładu. Podpowiem, że schemat klasyczny nie zadziała, bo tam jedynym zdarzeniem, którego prawdopodobieństwo jest zero, jest zbiór pusty.

[Bartom]

W takim razie jaki to przykład?

[matmatmm]

Znasz jakąś przestrzeń probablistyczną, w której istnieją zdarzenia miary zero różne od zbioru pustego?

[Bartom]

Jedyne co mi przychodzi na myśl to Prawdopodobieństwo wylosowania punktu na prostej...
Ale nie wiem czy o to chodzi..

[matmatmm]

Co to znaczy "prawdopodobieństwo wylosowania punktu na prostej" ? Nie mam pojęcia co masz na myśli. Podaj przestrzeń, sigma-ciało i miarę.