Prawdopodobieństwo, twierdzenia graniczne

[Mesoria]

Prawdopodobieństwo sukcesu w jednej próbie wynosi \(\displaystyle{ 0.25}\). Ile prób należy wykonać, aby
prawdopodobieństwo, że liczba sukcesów odchyla się od swojej wartości oczekiwanej o mniej niż \(\displaystyle{ 20\%}\) wszystkich prób było większe od \(\displaystyle{ 0.8}\)?

Pierwsze co rzuciło mi się w oczy to \(\displaystyle{ p=0.25}\), oraz Odchylenie \(\displaystyle{ <20\%}\), Czyli oczywista dla mnie nierówność Czebyszewa...

Jednak na tym moje umiejętności się kończą. Mam też podpowiedź, że wynikiem jest \(\displaystyle{ n \ge 24}\).

Nie potrafię teraz tego zadania nawet ruszyć, co jest moim największym problemem.

[Premislav]

Proponuję skorzystać z nierówności Czebyszewa-Bienayme.
\(\displaystyle{ X}\) - zmienna losowa o rozkładzie dwumianowym z parametrem \(\displaystyle{ p=0,25}\) i nieznanym \(\displaystyle{ n}\).
\(\displaystyle{ \mathbf{P}\left( |X-0,25 n|\ge 0,2 n\right) \le \frac{0,25 \cdot 0,75 n}{0,04n^2}}\), więc wystarczy, że będzie
\(\displaystyle{ \frac{0,25 \cdot 0,75 n}{0,04n^2}<0,2}\), a to po żmudnych przekształceniach algebraicznych daje faktycznie \(\displaystyle{ n\ge 24}\).-- 26 cze 2016, o 22:17 --(dokładniej to wolfram powie, ile to daje, ale najmniejsze naturalne, które spełnia tę nierówność, to właśnie \(\displaystyle{ 24}\)).

[Mesoria]

Wielkie dzięki Premislav, Wiedziałem że coś spartoliłem!