Kostki do gry

[Pokrzywa09]

Witajcie. Mam do rozwiązania 2 zadania z prawdopodobieństwa.

Pierwsze wydaje się banalne i zapewne takie jest a ja jak zwykle doszukuje się problemu, którego nie ma. Do sedna.

Zad1. Rzucamy jeden raz dwiema kostkami do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia: suma liczb wyrzuconych oczek jest równa 7, jeśli iloczyn liczb wyrzuconych oczek jest parzysty.

To zadanie rozwiązałam i byłabym wdzięczna gdyby ktoś powiedział mi czy dobrze i czy mam dobry tok myślenia.

Każda z kostek ma 6 opcji, rzucamy jednocześnie dwoma, a więc mamy 6*6 czyli 36 możliwych zdarzeń z czego tylko 6 spełnia nasze kryteria (1,6; 2:5; 3:4; 4:3; 5:2; 6:1) iloczyny tych liczb wszystkie są parzyste, a więc obliczenia: 6/36 i po skróceniu 1/6.

Teraz pytanie czy takie obliczenia wystarczą i są poprawne ? Czy mam coś jeszcze coś pisać jako rozwiązanie czy to wystarczy ?

Zadanie 2. Przeprowadzono 6 niezależnych doświadczeń fizycznych. Przeciętnie 80% doświadczeń daje pozytywny wynik. Jakie jest prawdopodobieństwo: 6 doświadczeń da pozytywny wynik.

No i tutaj nie wiem jak się za to zabrać prosiłabym o nakierowanie mnie i pomoc w rozwiązaniu zadania.

[mostostalek]

zad 1. to jest prawdopodobieństwo warunkowe..

A - suma wyrzuconych oczek wynosi 7
B - iloczyn wyrzuconych oczek jest parzysty

\(\displaystyle{ P(A|B)=\frac{P(A \cap B)}{P(B)}}\)

Jak poprawnie zauważyłaś \(\displaystyle{ P(A \cap B)=P(A)}\)..
Trzeba jeszcze podzielić przez \(\displaystyle{ P(B)}\).-- 25 czerwca 2016, 19:33 --Zad 2..
Niech A oznacza zdarzenie polegające na tym, że wynik doświadczenia jest pozytywny..
\(\displaystyle{ P(A)=0,8}\) co jest z resztą podane w zadaniu..
Skoro doświadczenia są niezależne to szansa na to, że drugie doświadczenie da pozytywny wynik wynosi również \(\displaystyle{ P(A)=0,8}\)
A skoro tak to szansa na to, że dwa pierwsze doświadczenia dadzą wynik pozytywny wynosi \(\displaystyle{ 0,8\cdot 0,8=0,64}\)..

Itd..
Z resztą sobie poradzisz

[piasek101]

Czy mam coś jeszcze coś pisać jako rozwiązanie czy to wystarczy ?

Zadanie 2. Przeprowadzono 6 niezależnych doświadczeń fizycznych. Przeciętnie 80% doświadczeń daje pozytywny wynik. Jakie jest prawdopodobieństwo: 6 doświadczeń da pozytywny wynik.

1) Tak wystarczy.

2) Tu (inaczej jak poprzednik - On przyjął, że 80% dotyczy jednego doświadczenia) nie wiem jak interpretować pogrubione.

[Pokrzywa09]

Za radą kolegi podzieliłam to jeszcze przez P(B) wrzucam zdjęcie powiedzcie czy jest okej czy znow cos pomieszałam, a jeżeli jest dobrze to czy tak mogę oddać to do sprawdzenia.



Co do pytania do zadania drugiego, też zastanawiałam się czy te 80% interpretować do jednego doświadczenia czy do całości ale wydaje mi się, że ze względu na to że jest napisane o niezależnych doświadczeniach to trzeba to zinterpretować do jedego doświadczenia.

[mostostalek]

Pokićkałaś moc zdarzenia \(\displaystyle{ B}\).. To zdecydowanie nie jest 6.. Weźmy zdarzenie \(\displaystyle{ B'}\) - iloczyn wyrzuconych oczek jest nieparzysty.. Dzieje się tak kiedy oba wyrzucone wyniki mają wartość nieparzystą.. Oczywiście \(\displaystyle{ |B|=|\Omega|-|B'|}\)
Pary liczb, których iloczyn daje wartość nieparzystą: \(\displaystyle{ (1,1),(1,3),(1,5),(3,1),(3,3),(3,5),(5,1),(5,3),(5,5)}\)
Stąd \(\displaystyle{ |B'|=9}\)
Zatem:
\(\displaystyle{ |B|=36-9=27}\)

Co do zadania 2.. To oczywiste, że należy to interpretować w sposób \(\displaystyle{ P(A)=0,8}\). Nie ma innej opcji.
Zauważ, że w ten sam sposób liczysz np prawdopodobieństwo, że wyrzucisz 6 orłów w sześciu rzutach monetą.. Tutaj jednak prawdopodobieństwo pojedynczego doświadczenia musi być podane w inny sposób gdyż nie możemy go sobie wyliczyć..