Witam
Mam problem z następującym zadaniem:
Wyznacz odchylenie standardowe, gdy funkcja w przedziale \(\displaystyle{ (- \infty ; + \infty)}\)
\(\displaystyle{ f(x)= \frac{1}{4} e^{-| \frac{1}{2}x| }}\)
jest funkcją gęstości prawdopodobieństwa.
Będę wdzięczny za każdą pomoc, z góry dziękuję.
odchylenie standardowe
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
odchylenie standardowe
Musimy najpierw policzyć wartość średnią zmiennej losowej \(\displaystyle{ X.}\)
\(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{\infty}\frac{1}{4}xe^{-\frac{1}{2}|x|}dx.}\)
a potem pierwiastek z wariancji:
\(\displaystyle{ D(X) = \sqrt{ \int_{-\infty}^{\infty} [x -E(x)]^{2}\frac{1}{4}e^{-\frac{1}{2}|x|}dx}.}\)
lub prościej
\(\displaystyle{ D(X) = \sqrt{E(X^{2}) - E^{2}(X)}.}\)
\(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{\infty}\frac{1}{4}xe^{-\frac{1}{2}|x|}dx.}\)
a potem pierwiastek z wariancji:
\(\displaystyle{ D(X) = \sqrt{ \int_{-\infty}^{\infty} [x -E(x)]^{2}\frac{1}{4}e^{-\frac{1}{2}|x|}dx}.}\)
lub prościej
\(\displaystyle{ D(X) = \sqrt{E(X^{2}) - E^{2}(X)}.}\)