Losowanie jednoczesne

[turson]

Urna zawiera 10 kul ponumerowanych od 1 do 10. Losujemy 4 kule jednocześnie.
Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosowaliśmy co najmniej jedną kulę z nr nieparzystym

Dobrze?
A - wylosowaliśmy co najmniej jedną kulę z nr nieparzystym
A' - nie wylosowaliśmy żadnej kuli z nr nieparzystym
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}} = {10\choose 4} = 210}\)
\(\displaystyle{ \overline{\overline{A'}} = {5\choose 4} = 5\\
P(A) = 1-P(A') = 1 - \frac{5}{210}}\)

[piasek101]

ok - obliczeń nie sprawdzałem.

[turson]

A co jeśli mam obliczyć \(\displaystyle{ P(A' \cup B)}\) ?
\(\displaystyle{ P(A') = 2/100 \\
P(B) = \frac{1}{6}\\
P(A' \cup B) = P(A') + P(B) - P(A' \cap B) = 2/100 + 1/6 - P(A' \cap B)}\)
no i ile wynosi \(\displaystyle{ P(A' \cap B)}\)?
Mnie się zdaje, że \(\displaystyle{ \frac{{4 \choose 4}}{210} = \frac{1}{210}}\) tak?

[piasek101]

A (B) to co ?

[turson]

Zapomniałem.
B - wylosowaliśmy kulę z numerem większym od 3

[piasek101]

Zapomniałem.
B - wylosowaliśmy kulę z numerem większym od 3

Jeśli dokładnie jedną - to musisz wyciągnąć (1)(2)(3) i jedną z pozostałych.

Jeśli co najmniej jedną to masz zdarzenie pewne.

[turson]

Sorki pomyliłem. Miało być, że B - wszystkie wylosowane kule mają numer większy od 3

[piasek101]

Tak - prawdopodobieństwo iloczynu takie jak podajesz.

Tam masz literówkę w obliczeniu \(\displaystyle{ P(A')}\) takie jak w pierwszym Twoim.