Jedna karta z talii

[ceanseer]

Ułożyłem sobie takie zadanie, którego nie potrafię aktualnie rozwiązać, może w przyszłości, ale zastanawia mnie jak to wygląda.

2 talie kart zostały przetasowane. Talia liczy 52 karty i każda zawiera jednego jokera. Stos kart leży na stole i mamy możliwość jednego losowania ze środka w przedziale 20 kart. Jakie wynosi prawdopodobieństwo wylosowania jokera?

Nie wiem czy treść zadania jest jasna, dlatego zamieszczam obrazek z Painta, gdzie kolor czerwony oznacza środek z którego możemy losować kartę i jest to przedział 20 kart. Poprzez losowanie mam na myśli to, że podnosimy ręką stos kart i sprawdzamy co otrzymaliśmy.

[piasek101]

Czyli talia ma 53 karty ? Niby nieistotne.

Nie ważne skąd losujesz - bierzesz 20 kart ze wszystkich i oczekujesz , że będzie tam jeden joker.

Może wiesz jak obliczyć prawdopodobieństwo trafienia jokera losując np 10 kart z jednej talii ?

[ceanseer]

Nie, w talii 52 zawiera się joker. Razem 104. 2 jokery.

\(\displaystyle{ |\Omega| = 10}\)
\(\displaystyle{ |A|= 2}\)

\(\displaystyle{ P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|} = \frac{1}{5} = 20 \%}\)

Hmmm. Zakładając, że znajdują się wśród \(\displaystyle{ 10}\) kart, mam \(\displaystyle{ 20 \%}\) szansy, jeśli ich tam nie będzie szanse wyniosą \(\displaystyle{ 0 \%}\) .

Może bardziej chodzi mi o to jakie mam szanse, że w ogóle się tam znajdą. Chyba o to mi właśnie chodzi. Szansa, że ich tam nie będzie wynosi:

\(\displaystyle{ |\Omega| = 104}\)
\(\displaystyle{ |A|= 94}\)

\(\displaystyle{ P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|} = \frac{94}{104} \approx 90\%}\)

A znajdą się tam:

\(\displaystyle{ |\Omega| = 104}\)
\(\displaystyle{ |A|= 10}\)

\(\displaystyle{ P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|} = \frac{10}{104} \approx 10\%}\)

Nie wiem, czy dobrze rozumuję, ale jeśli mam \(\displaystyle{ 10\%}\) szansy, że w ogóle się tam pojawi, to mnożąc przez szansę wylosowania czyli \(\displaystyle{ 20\%}\) wynoszą \(\displaystyle{ \approx 2\%}\)?

[piasek101]

To jest trochę bardziej skomplikowane.

Jaka jest szansa, że wśród 20 będzie dwa jokery ?

To tak jakby wyciągać 20 kart i mieć w nich dwa j.

Omega - kombinacje wybierasz 20 kart ze 104. (w talii bez jokera jest 52 karty - stąd moje pytanie - i słowo ,,nieistotne")

Sprzyjające - kombinacje wybierasz 2 karty z dwóch jokerów i 18 z pozostałych 102.

[ceanseer]

To wtedy będzie tak:
\(\displaystyle{ |\Omega| = 104}\)
\(\displaystyle{ |A| = 20}\)


\(\displaystyle{ P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|} = \frac{20}{104} \approx 19 \%}\)

\(\displaystyle{ |\Omega| = 20}\)
\(\displaystyle{ |A| = 2}\)

\(\displaystyle{ P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|} = \frac{2}{20} = 10 \%}\)

Teraz mnożę obie szanse przez siebie i wychodzi \(\displaystyle{ \approx 2\%}\)

Muszę się zastanowić nad tym, bo wiem, że te 18 kart z 20 nie są sprzyjające i całe rozwiązanie jest złe. I dlaczego wyciągam ze 102, skoro wszystkich zdarzeń elementranych jest 104?

[piasek101]

Poczytaj o kombinacjach (permutacjach, wariacjach) - bez tego nie bardzo poszalejemy.

Sprzyjające - wyciągasz 2 jokery i (czyli iloczyn) 18 kart z pozostałych (bo z jokerów już nie pociągniesz) czyli stu dwóch.