rzut kości do gry

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Majeskas
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1456
Rejestracja: 14 gru 2007, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 49 razy
Pomógł: 198 razy

rzut kości do gry

Post autor: Majeskas »

kinia7 pisze:
Przy podejściu takim, że obaj rzucają jednocześnie (każdy swoją kostką) i porównują wyniki, zadanie nie miałoby sensu, gdyż bez żadnego liczenia wiadomo, że prawdopodobieństwo wygranej jednego i drugiego przy takim założeniu jest zawsze takie samo.
To, że zadanie ma proste rozwiązanie, nie znaczy, że nie ma sensu. Wartością niejednego zadania jest to, że odpowiedź jest oczywista przy odrobinie spostrzegawczości.

logix1 pisze:Dwaj gracze rzucają kolejno kostką do gry. wygrywa ten, kto w danej serii rzutów uzyska większą liczbę oczek.
Skoro gracze porównują swoje wyniki w danej serii rzutów, to znaczy, że obaj muszą mieć szansę wykonać swoje rzuty w danej serii. Nie widzę innej interpretacji takiego polecenia. Nawet próbowałem sobie wymyślić jakąś inną, np. gracze rzucają na przemian do momentu, aż któryś wyrzuci więcej niż drugi. Tylko że przez te dopuszczalne remisy takie interpretacje dopiero stają się bez sensu (znacznie bardziej niż rzekomo bezsensowna, a - moim zdaniem - właściwa treść zadania).
Nawiasem mówiąc, najlepiej, żeby w sprawie interpretacji treści zadania wypowiedziała się autorka tematu.-- 4 lipca 2016, 15:40 --
Majeskas pisze:Tak więc \(\displaystyle{ \PP(A)=\frac12}\), o ile sprawdzimy, że z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ 1}\) ktoś wygra tę grę. Intuicyjnie jest to jasne, a formalnie można się posłużyć lematem Borela-Cantellego.
Nie trzeba żadnego lematu Borela-Cantellego. Wystarczy tak: niech \(\displaystyle{ E}\) oznacza zdarzenie "gra nie została rozstrzygnięta", \(\displaystyle{ E_n}\) - gra nie została rozstrzygnięta w pierwszych \(\displaystyle{ n}\) seriach. Mamy

\(\displaystyle{ \PP(E)=\PP\left(\bigcap_{n=1}^\infty E_n\right)=\lim_{n\to\infty}\PP(E_n)=\lim_{n\to\infty}\left( \frac16\right)^n=0}\)
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

rzut kości do gry

Post autor: piasek101 »

Sposób IV - o którym pisałem od początku (trochę niepotrzebnie) :

pierwszy wygra z prawdopodobieństwem ( patrz pierwszy post - o co chodziło autorowi)\(\displaystyle{ \frac{15}{36}+\frac{1}{6}\cdot \frac{15}{36}+\frac{1}{6}\cdot \frac{1}{6}\cdot \frac{15}{36}+...=0,5}\)

drugi - tak samo.

Jak już pisano - pierwszy gracz rzuca kostką i nie wie jaki jest wynik rozgrywki - zatem nie ma też żadnych ,,profitów" z tego, że zaczynał.
ODPOWIEDZ