To, że zadanie ma proste rozwiązanie, nie znaczy, że nie ma sensu. Wartością niejednego zadania jest to, że odpowiedź jest oczywista przy odrobinie spostrzegawczości.kinia7 pisze:
Przy podejściu takim, że obaj rzucają jednocześnie (każdy swoją kostką) i porównują wyniki, zadanie nie miałoby sensu, gdyż bez żadnego liczenia wiadomo, że prawdopodobieństwo wygranej jednego i drugiego przy takim założeniu jest zawsze takie samo.
Skoro gracze porównują swoje wyniki w danej serii rzutów, to znaczy, że obaj muszą mieć szansę wykonać swoje rzuty w danej serii. Nie widzę innej interpretacji takiego polecenia. Nawet próbowałem sobie wymyślić jakąś inną, np. gracze rzucają na przemian do momentu, aż któryś wyrzuci więcej niż drugi. Tylko że przez te dopuszczalne remisy takie interpretacje dopiero stają się bez sensu (znacznie bardziej niż rzekomo bezsensowna, a - moim zdaniem - właściwa treść zadania).logix1 pisze:Dwaj gracze rzucają kolejno kostką do gry. wygrywa ten, kto w danej serii rzutów uzyska większą liczbę oczek.
Nawiasem mówiąc, najlepiej, żeby w sprawie interpretacji treści zadania wypowiedziała się autorka tematu.-- 4 lipca 2016, 15:40 --
Nie trzeba żadnego lematu Borela-Cantellego. Wystarczy tak: niech \(\displaystyle{ E}\) oznacza zdarzenie "gra nie została rozstrzygnięta", \(\displaystyle{ E_n}\) - gra nie została rozstrzygnięta w pierwszych \(\displaystyle{ n}\) seriach. MamyMajeskas pisze:Tak więc \(\displaystyle{ \PP(A)=\frac12}\), o ile sprawdzimy, że z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ 1}\) ktoś wygra tę grę. Intuicyjnie jest to jasne, a formalnie można się posłużyć lematem Borela-Cantellego.
\(\displaystyle{ \PP(E)=\PP\left(\bigcap_{n=1}^\infty E_n\right)=\lim_{n\to\infty}\PP(E_n)=\lim_{n\to\infty}\left( \frac16\right)^n=0}\)