Zbiory oraz losowanie kart

[bartblons]

Witam, proszę o pomoc w poniższych zadaniach:

1) Z talii 52 kart losujemy bez zwracania 5 kart. Jakie jest prwdopodobieństwo tego, że wśród nich będzie dama pik?

Losowanie bez zwracania to będzie \(\displaystyle{ {52 \choose 5}}\) , a jak powinien wyglądać ten wybór damy pik i całość?

2) Zapisz za pomocą zbiorów spośród zdarzeń A, B, C:
- zajdzie co najwyżej jedno,
- żadne nie zajdzie,
- zajdą dokładnie dwa,
- zajdą wszystkie trzy,
- zajdą co najmniej dwa.

Z góry dzięki za pomoc

[SlotaWoj]

Zadanie 1.

Losowanie damy pik: \(\displaystyle{ {1\choose1}}\) .
Losowanie czterech kart różnych od damy pik: \(\displaystyle{ {51\choose4}}\) .
Prawdopodobieństwo: \(\displaystyle{ \frac{5}{52}}\) .

[bartblons]

Zadanie 1.

Losowanie damy pik: \(\displaystyle{ {1\choose1}}\) .
Losowanie czterech kart różnych od damy pik: \(\displaystyle{ {51\choose4}}\) .
Prawdopodobieństwo: \(\displaystyle{ \frac{5}{52}}\) .

Mógłbyś to rozpisac? Newtona można tak po prostu potraktować jak ułamki?-- 23 cze 2016, o 10:05 --Sprawdzi ktos?
- zajdzie co najwyżej jedno:
\(\displaystyle{ (A \cap B' \cap C') \cup (A' \cap B \cap C') \cup (A' \cap B' \cap C) \cup (A' \cap B' \cap C')}\)
- żadne nie zajdzie:
\(\displaystyle{ (A' \cap B' \cap C')}\)
- zajdą dokładnie dwa:
\(\displaystyle{ (A \cap B \cap C') \cup (A \cap B' \cap C) \cup (A' \cap B \cap C)}\)
- zajdą wszystkie trzy:
\(\displaystyle{ A \cap B \cap C}\)
- zajdą co najmniej dwa: ?

[Jan Kraszewski]

Sprawdzi ktos?
- zajdzie co najwyżej jedno:
\(\displaystyle{ (A \cap B' \cap C') \cup (A' \cap B \cap C') \cup (A' \cap B' \cap C) \cup (A' \cap B' \cap C')}\)
- żadne nie zajdzie:
\(\displaystyle{ (A' \cap B' \cap C')}\)
- zajdą dokładnie dwa:
\(\displaystyle{ (A \cap B \cap C') \cup (A \cap B' \cap C) \cup (A' \cap B \cap C)}\)
- zajdą wszystkie trzy:
\(\displaystyle{ A \cap B \cap C}\)

Dobrze.

- zajdą co najmniej dwa: ?

Ten przykład jest bardzo podobny (ideologicznie) do "zajdzie co najwyżej jedno".

JK