Dobór parametrów w celu uzyskania rozkładu zmiennej losowej

[Transpluton]

Dobrać wartości parametrów \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) w taki sposób, aby \(\displaystyle{ P_{X}}\) była rozkładem zmiennej losowej typu mieszanego, dla: \(\displaystyle{ P_{X}=0,1\delta_{3}+0,2\delta_{5}+fl}\) oraz \(\displaystyle{ f\left( x\right)= \begin{cases} 4x ^{3} ; x \in \left( a,b\right) \\ 0;x \in (- \infty ,a> \cup <b, \infty ) \end{cases}}\), gdzie \(\displaystyle{ a<b \wedge a \le 0}\).

Wiem, że gęstość zmiennej losowej jest sumowalna do 1 oraz nieujemna jednak poza warunkiem, że \(\displaystyle{ b ^{4}-a ^{4} =0,7}\) nie potrafię dojść do innych wniosku, stąd proszę o pomoc...

[Premislav]

Ta funkcja \(\displaystyle{ f}\) musi się scałkować po \(\displaystyle{ (a,b)}\) do \(\displaystyle{ 1-0,1-0,2=0,7}\) (jak już zauważyłeś), no a ponadto musi być \(\displaystyle{ a\ge0}\), to w sumie wszystko.
Z warunku na wartość tej całki wychodzi ta równość, którą napisałeś, natomiast jeśli naprawdę w treści było \(\displaystyle{ a\le 0}\), to musisz przyjąć \(\displaystyle{ a=0}\), bo inaczej dla pewnego przedziału na lewo od zera taka funkcja nie mierzyłaby w żadnym sensie prawdopodobieństwa przyjęcia wartości z tego przedziału (gęstość musi być nieujemna).
\(\displaystyle{ a=0}\) w połączeniu z \(\displaystyle{ b^4-a^4=7}\) oraz a<b daje Ci jednoznaczną wartość parametrów \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\).
Ale w sumie w czym to przeszkadza, że nie byłaby jednoznacznie wyznaczona? Bierzesz wtedy jakąkolwiek, która spełnia odpowiednie zależności i to znaczy, że dobrałeś wartości parametrów tak, aby (...).