Witam,
tak jak w temacie, szukam informacji na temat tego jak znaleźć moment zwykły rzędu 3 w takim oto rozkładzie:
\(\displaystyle{ P_{x} = 0,2 \partial _{2}+0,1 \partial _{0} + 0,2 \partial _{3} +f \cdot l}\),
\(\displaystyle{ f(x) = \frac{0,5}{ \sqrt{ \pi } } e ^{-(x+1)^2}}\)
wyznaczyłem dystrybuantę, mamy też oczywiście \(\displaystyle{ E(X) = -1}\) oraz odchylenie standardowe \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{2}}\) , jak sądzę szukane \(\displaystyle{ E(X ^{3} )}\) będzie sumą momentu części dyskretnej, którą łatwo policzyć i tej z rozkładu normalnego, mam jednak problem jak ją wyznaczyć.
Jak mniemam można to zrobić w prostszy sposób niż liczyć całkę, która wychodzi przerażająca.
Proszę o pomoc
Pozdrawiam
\(\displaystyle{ \pi ter}\)