Oblicz prawdopodobieństwo, że wśród 500 osób co najmniej 2 osoby będą miały urodziny w Nowy Rok, jeśli przyjmiemy, że rok liczy 365 dni.
z góry dziękuje za pomoc.
Prawdopodobieństwo tej samej daty urodzenia
-
kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8581
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3349 razy
Prawdopodobieństwo tej samej daty urodzenia
\(\displaystyle{ A _{0}}\) - żadna osoba z 500 nie urodziła się w Nowy Rok
\(\displaystyle{ A _{1}}\) - dokładnie jedna osoba z 500 urodziła się w Nowy Rok
\(\displaystyle{ B}\) - wśród 500 osób co najmniej 2 osoby będą miały urodziny w Nowy Rok
\(\displaystyle{ P(B)=1-P(A_0)-P(A_1)=1- {500 \choose 0}\left( \frac{1}{365} \right)^0\left( \frac{364}{365} \right)^{500} - {500 \choose 1}\left( \frac{1}{365} \right)^1\left( \frac{364}{365} \right)^{499}}\)
Sugeruję zastosować przybliżenie Poissona rozkładu dwumianowego.
\(\displaystyle{ A _{1}}\) - dokładnie jedna osoba z 500 urodziła się w Nowy Rok
\(\displaystyle{ B}\) - wśród 500 osób co najmniej 2 osoby będą miały urodziny w Nowy Rok
\(\displaystyle{ P(B)=1-P(A_0)-P(A_1)=1- {500 \choose 0}\left( \frac{1}{365} \right)^0\left( \frac{364}{365} \right)^{500} - {500 \choose 1}\left( \frac{1}{365} \right)^1\left( \frac{364}{365} \right)^{499}}\)
Sugeruję zastosować przybliżenie Poissona rozkładu dwumianowego.