rozkład zmiennej losowej X, dystrybuanta, E(X), V(X)

[Aroniero]

Wiadomo, ze statystyczny student jest przygotowany do ćwiczeń z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ p=0,5}\). Prowadzący ćwiczenia wybiera do odpowiedzi 3 studentów. Zmienna losowa \(\displaystyle{ X}\) oznacza liczbę studentów przygotowanych do ćwiczeń spośród wybranych czterech osób.Opisać rozkład zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\) (tabela). Znaleźć dystrybuantę \(\displaystyle{ F(x)}\) i narysować jej wykres. Obliczyć \(\displaystyle{ E(X), V(X)}\), modę \(\displaystyle{ m_0}\) i medianę \(\displaystyle{ Me=x_{0,5}}\)

To jest moje początkowe rozwiązanie tego zadania lecz nie jestem pewien czy dobrze rozłożyłem zmienną losową X:
\(\displaystyle{ p=\frac{1}{2}}\) - oznacza wybranie studenta przygotowanego do ćwiczeń
\(\displaystyle{ q=\frac{1}{2}}\) - oznacza wybranie studenta nieprzygotowanego do ćwiczeń

\(\displaystyle{ P_{0}=P\left(X=0\right)= {3 \choose 0} \cdot p^{0} \cdot q^{3}=1 \cdot \left( \frac{1}{2}\right)^{0} \cdot \left( \frac{1}{2}\right) ^{3}= \frac{1}{8}

P_{1}=P\left(X=1\right)= {3 \choose 1} \cdot p^{1} \cdot q^{2}=3 \cdot \left( \frac{1}{2}\right) ^{1} \cdot \left( \frac{1}{2}\right) ^{2}= \frac{3}{8}

P_{2}=P\left(X=2\right)= {3 \choose 2} \cdot p^{2} \cdot q^{1}= \frac{3}{2} \cdot \left( \frac{1}{2}\right) ^{2} \cdot \left( \frac{1}{2}\right)^{1}= \frac{3}{8}

P_{3}=P\left(X=3\right)= {3 \choose 3} \cdot p^{3} \cdot q^{0}= 1 \cdot \left( \frac{1}{2}\right) ^{3} \cdot 1 = \frac{1}{8}}\)

Prosiłbym o skomentowanie tego początku zadania bo nie ma sensu kończenia tego zadania jeżeli Rozkład zmiennej jest zły