funkcja tworząca rozkład, znaleźć rozkład

[gienia]

Funkcja tworząca rozkład zmiennej losowej X ma postać \(\displaystyle{ g(t)= \frac{t}{2-t^3}, t \in [-1,1]}\).
Podać rozkład zmiennej \(\displaystyle{ X}\).

\(\displaystyle{ g(t)= \frac{t}{2} \sum_{k=0}^{ \infty } ( \frac{t^3}{2} )^k}\)

Gdyby tego \(\displaystyle{ \frac{t}{2}}\) nie było na początku to \(\displaystyle{ P(X=3k)=(\frac{1}{2})^k}\)? Nie wiem co z tym \(\displaystyle{ \frac{t}{2}}\) zrobić-- 17 cze 2016, o 09:58 --To będzie po prostu \(\displaystyle{ P(X=3k+1)=(\frac{1}{2})^{k+1}}\)?

[Premislav]

Wskazówka: \(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{\infty}\left( \frac 1 2\right)^{k+1}=1}\)
Wskazówka druga: \(\displaystyle{ \mathbf{P}(X=3k+1)=...}\)

Nie byłoby tak, jak piszesz, gdyby przykład wyglądał inaczej, bo prawdopodobieństwa nie dodawałyby się do jedynki.

-- 17 cze 2016, o 09:05 --

Tak, wybacz, nie zauważyłem, że dopisałaś.