Czy \(\displaystyle{ X}\), \(\displaystyle{ Y}\) są niezależne \(\displaystyle{ \Leftrightarrow EXEY=EXY}\)?
\(\displaystyle{ EXY= \int_{\matbbb R}^{} \int_{\matbbb R}^{} xyf_{X,Y}(x,y)=\int_{\matbbb R}^{} xf_{X}(x)\int_{\matbbb R}^{}yf_{Y}(y)=EXEY}\)
bo \(\displaystyle{ f_{X,Y}(x,y)=f_{X}(x)f_{Y}(y) \Leftrightarrow X, Y}\) są niezależne
Dobrze to robię?
wartość oczekiwana zmiennych niezależnych
-
gienia
- Użytkownik
- Posty: 339
- Rejestracja: 25 lip 2014, o 16:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 243 razy
wartość oczekiwana zmiennych niezależnych
A to nie widać w obie strony z tego co napisałam?
Zakładam, że \(\displaystyle{ EXEY=EXY}\), czyli \(\displaystyle{ \int_{\matbbb R}^{} \int_{\matbbb R}^{} xyf_{X,Y}(x,y)=\int_{\matbbb R}^{} xf_{X}(x)\int_{\matbbb R}^{}yf_{Y}(y) \Leftrightarrow f_{X,Y}(x,y)=f_{X}(x)f_{Y}(y) \Leftrightarrow}\) \(\displaystyle{ X}\), \(\displaystyle{ Y}\) są niezależne
Zakładam, że \(\displaystyle{ EXEY=EXY}\), czyli \(\displaystyle{ \int_{\matbbb R}^{} \int_{\matbbb R}^{} xyf_{X,Y}(x,y)=\int_{\matbbb R}^{} xf_{X}(x)\int_{\matbbb R}^{}yf_{Y}(y) \Leftrightarrow f_{X,Y}(x,y)=f_{X}(x)f_{Y}(y) \Leftrightarrow}\) \(\displaystyle{ X}\), \(\displaystyle{ Y}\) są niezależne