Rzut kostkami, uczeń na egzaminie

Gocha86 · Post autor: **Gocha86** » 4 wrz 2007, o 19:14

Czy ktos moze wie jak rozwiazac te zadanka?

1. Rzucono 3 kostkami do gry. Jakie jest prawdopodobienstwo, ze przynajmniej na jednej kostce wypadnie jedynka jezeli na kazdej kostce wypadla inna liczba oczek.

2. Uczen przyszedl na egzamin umiejac odpowiedziec na 20 sposrod 25 pytan. Egzaminator zadal mu 3 pytania. Oblicz prawdopodobienstwo, ze uczen zna odpowiedz na wszystkie trzy pytania jesli prawdopodobienstwa zdarzen polegajacych na zadaniu konkretnego pytania sa rowne.

Polecam lekturę regulaminu. Temat powinien krótko, ale konkretnie opisywać problematykę zadania.
max

Emiel Regis · Post autor: **Emiel Regis** » 4 wrz 2007, o 21:36

1.
A - na przynajmniej jednej kostce jedynka
B - na każdej kostce co innego
\(\displaystyle{ P(A|B)=1-P(A'|B)=1-\frac{\#(A' \cap B)}{\#B}=\frac{5 4 3}{6 5 4}=\frac{1}{2}}\)

2.
A - uczen zna odpowiedz na wszystkie 3 pytania
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{C^3_{20}}{C^3_{25}}}\)

Grzegorz t · Post autor: **Grzegorz t** » 5 wrz 2007, o 12:38

Drizzt tutaj stosujemy klasyczny schemat bernoulliego, \(\displaystyle{ n=3, k=3, p=\frac{4}{5}, q=\frac{1}{5}}\) i otrzmamy \(\displaystyle{ P=\frac{64}{125}}\)co się tyczy pierwszego zadania to stosujemy wzór Bayesa,

[ Dodano: 5 Września 2007, 13:34 ]
pierwsze zadanie
\(\displaystyle{ B}\)-przynajmniej na jednej kostce jedynka,
\(\displaystyle{ A}\)- na każdej kostce inna liczba oczek
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{4\cdot 5\cdot 6}{6^3}}\)
\(\displaystyle{ P(B)=1-\frac{5\cdot 5\cdot 5}{6^3}}\)
\(\displaystyle{ P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{\frac{5\cdot 4}{6^3}}{1-\frac{5^3}{6^3}}}\)
\(\displaystyle{ P(B\mid A)=\frac{P(A\mid B)\cdot P(B)}{P(A)}}\)
\(\displaystyle{ P(B\mid A)=\frac{1}{6}}\)

Emiel Regis · Post autor: **Emiel Regis** » 5 wrz 2007, o 13:44

No nie mogę się z Tobą zgodzić, aczkolwiek otwarty jestem na polemikę.

Zresztą spójrz na to intuicyjnie, rzucamy raz kostką, prawdopodobieństwo wypadnięcia jedynki wynosi 1/6, trudno się nie zgodzić, rzucasz kolejne dwa razy kostkami, prawdopodobieństwo że w którymś rzucie jest jedynka rośnie czy maleje? A tym bardziej jeszcze jeśli wiadomo że w kazdym rzucie jest inna liczba oczek...
Tak więc 1/6 jest wynikiem jak dla mnie mocno nierealnym.

[edit]
Drugie także przemyślałem i też uważam że zrobiłeś źle. Zwróć uwage ze prawdopodobienstwo sukcesu wynosi 4/5 ale tylko i wyłącznie w pierwszym losowaniu tematu. A do czego służy Bernoulli to sam dobrze wiesz.

W każdym razie dzięki za czujność bo prawdopodobienstwo to taki dział gdzie bardzo łatwo kazdy może coś przeoczyć. Wiec w przyszłości jakbys mial watpliwosci do moich rozwiazan to śmiało pisz.

jovante · Post autor: **jovante** » 5 wrz 2007, o 14:02

Grzegorz t pisze:\(\displaystyle{ P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{\frac{5\cdot 4}{6^3}}{1-\frac{5^3}{6^3}}}\)

powinno być

Grzegorz t pisze:\(\displaystyle{ P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{3\cdot \frac{5\cdot 4}{6^3}}{1-\frac{5^3}{6^3}}}\)

co prowadzi do wyniku, który otrzymał Drizzt

w drugim przypadku Pan Moderator też ma rację
przy okazji gratuluję zostania nim

Emiel Regis · Post autor: **Emiel Regis** » 5 wrz 2007, o 14:04

Dzięki

Grzegorz t · Post autor: **Grzegorz t** » 5 wrz 2007, o 14:13

zgadza się zapomniałem pomnożyć przez 3 bo są trzy kostki