wzór bayesa i prawdopodobieństwo warunkowe

[major37]

Mamy dwie urny: w pierwszej są 3 kule białe i 4 czarne, w drugiej 5 białych i 7 czarnych. Rzucamy kostką: jeżeli wypadnie mniej niż 5 oczek to losujemy kulę z pierwszej urny, jeżeli wypadnie 5 lub 6 to losujemy z drugiej. Wylosowano kulę białą. Jakie jest prawdopodobieństwo, że pochodzi ona z urny drugiej. Zdarzenie \(\displaystyle{ A}\) -wylosowano kulę białą.
\(\displaystyle{ B _{1}}\)-wylosowana kula pochodzi z pierwszej urny
\(\displaystyle{ B _{2}}\) - wylosowana kula pochodzi z urny drugiej

Mam do policzenia \(\displaystyle{ P(B _{2} \setminus A)}\). Zgadza się ?

[Majeskas]

Jeśli przez \(\displaystyle{ \setminus}\) rozumiesz prawdopodobieństwo warunkowe, to tak. Choć niewątpliwie lepiej byłoby napisać \(\displaystyle{ \mathbb{P}(B_2|A)}\).

[f16]

\(\displaystyle{ P( B_{2}|A)= \frac{ P(A|B_{2}) \cdot P(B_{2}) }{P(A|B_{1}) \cdot P(B_{1}) + P(A|B_{2}) \cdot P(B_{2})} = \frac{ \frac{5}{7} \cdot \frac{1}{3} }{ \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{3}+ \frac{5}{7} \cdot \frac{1}{3}} = \frac{5}{11}}\)

[Sarken]

Zamiast 5/7, ma być 5/12, więc inny wynik wychodzi.