Rozkład równomierny

[quru]

Zmienna losowa X ma rozkład równomierny na zbiorze \(\displaystyle{ \{1,2,3,4,5,6\}}\). Wyznaczyć wartość oczekiwaną, wariancję, odchylenie standardowe i trzeci moment centralny. Narysować dystrybuantę zmiennej losowej X.

Jeśli dobrze zrozumiałem to w tym przypadku wariancja jest średnią artytmetyczną i wyjdzie \(\displaystyle{ \frac{21}{6}}\). W jaki sposób policzyć odchylenie standardowe oraz trzeci moment centralny i jak narysować dystrybuantę?

[SlotaWoj]

To wartość oczekiwana jest równa \(\displaystyle{ 21/6}\), a nie wariancja.

Wariancja jest drugim momentem centralnym, a odchylenie standardowe jest pierwiastkiem z wariancji.

Moment centralny rzędu \(\displaystyle{ k}\):

• \(\displaystyle{ \mu_k=E\left(X-E(X)\right)^k=}\)

Dla rozkładu dyskretnego:

• \(\displaystyle{ =\sum_{i}\left(x_i-E(X)\right)^kp_i}\)