Granica ciagu zmiennych losowych

[leg14]

\(\displaystyle{ (X_i)_{i \in \NN}}\) sa niezalezne i maja rozklad wykladniczy z parametrem 3.
Jak pokazac, ze taki ciag zbiega prawie na pewno?
\(\displaystyle{ \frac{X_1 \cdot 1_{\left\{ X_1 \le 1\right\}} +X_2 \cdot 1_{\left\{ X_2 \le 2\right\}} +...+X_n \cdot 1_{\left\{ X_n \le n\right\}} }{n}}\)
Na poczatek moze prosze o wskazanie mozliwej granicy.

[Premislav]

Powinno pójść z MPWL, nawet zacząłem to liczyć.

Oczywiście jeszcze trzeba sprawdzić, że założenia MPWL są spełnione, ale to nie powinno sprawić kłopotów.

[leg14]

Dzieki Premislav, rzeczywiscie da sie to tak zrobic, a jest w ogole mozliwe rozwiazanie tego jakimis slabszymi metodami?