Trudne prawdopodobieństwo, n rzutów.

[NogaWeza]

Witam. Proszę o pomoc z następującym zadaniem:
Rzucamy kolejno \(\displaystyle{ n}\) razu sześcienną kostką. Obliczyć prawdopodobieństwo zdarzeń:
a) parzysta liczba oczek wypadnie więcej razy niż nieparzysta
b) suma wyrzuconych oczek jest równa \(\displaystyle{ 6n - 2}\)

Nie mam pojęcia jak się za to zabrać. W "a" myślałem o CTG, ale chyba nie o to chodzi w tym zadaniu, bo niekoniecznie \(\displaystyle{ n \rightarrow \infty}\). Jakoś kombinatorycznie to trzeba chyba podejść, a ja nie wiem jak. Proszę o jakiekolwiek wskazówki mogące mnie naprowadzić na rozwiązanie. Gotowcem również nie pogardzę jeśli ktoś ma ochotę go zaprezentować.

[Premislav]

a) jeśli się nie mylę, brzydka odpowiedź wygląda następująco
-stosujemy schemat Bernoulliego
- w każdym rzucie z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ \frac 1 2}\) mamy parzystą liczbę oczek (\(\displaystyle{ 2,4}\) lub \(\displaystyle{ 6}\)).
To daje dla \(\displaystyle{ n}\) nieparzystych:
\(\displaystyle{ \sum_{k= \frac{n+1}{2} }^{n} {n \choose k}\left( \frac 1 2\right)^{n}}\),
zaś dla n parzystych:
\(\displaystyle{ \sum_{k= \frac{n+2}{2} }^{n} {n \choose k}\left( \frac 1 2\right)^{n}}\)
b) w każdym rzucie może wypaść \(\displaystyle{ 1,2...6}\) oczek. Zatem by w \(\displaystyle{ n}\) rzutach wypadło łącznie \(\displaystyle{ 6n-2}\), to albo muszą wypaść same szóstki prócz dwóch piątek, albo same szóstki prócz jednej czwórki. Stąd odpowiedź to
\(\displaystyle{ \frac{{n \choose 2}+{n \choose 1}}{6^{n}}}\)

[NogaWeza]

b) w sumie było całkiem łatwe, dzięki wielkie, pomogło