Nierówność Markowa

TheHobbit50 · Post autor: **TheHobbit50** » 8 cze 2016, o 16:22

Niech zmienna X ma rozkład na odcinku [1,3]. Korzystając z nierówności Markowa oszacować prawdopodobieństwo, że X \(\displaystyle{ \ge}\) \(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\). Gęstość rozkładu jednostajnego dana jest wzorem

f(x) \(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{1}{b-a} dla x \in [a,b] \\ 0 dla pozostałych x \end{cases}}\)

Obiczyłem EX lecz nie wiem co dalej EX=1.

NogaWeza · Post autor: **NogaWeza** » 8 cze 2016, o 17:48

\(\displaystyle{ \mathbf{P} \left( X \ge \varepsilon \right) \le \frac{\mathbf{E} (X) }{\varepsilon}}\)
No i z czym problem?

TheHobbit50 · Post autor: **TheHobbit50** » 8 cze 2016, o 18:38

Problem ze nw co podstawić pod ten epsilon

NogaWeza · Post autor: **NogaWeza** » 8 cze 2016, o 18:41

A jakie prawdopodobieństwo masz oszacować?

TheHobbit50 · Post autor: **TheHobbit50** » 8 cze 2016, o 18:54

X czyli co poprostu za epsilon wstawiam \(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\)?

NogaWeza · Post autor: **NogaWeza** » 8 cze 2016, o 18:56

No dokładnie, przecież to całkiem logiczne, nieprawdaż? Tylko pamiętaj, że jesteśmy na odcinku \(\displaystyle{ [1,3]}\), jaka więc jest tam gęstość?
Swoją drogą: \(\displaystyle{ \mathbf{E}(X) \neq 1}\)

TheHobbit50 · Post autor: **TheHobbit50** » 8 cze 2016, o 19:17

A tak EX =2