Witam wszystkich, nie wiem czy odpowiedniego tematu zakwalifikowałam problem, w razie czego proszę o przeniesienie.
Chciałabym znaleźć rozkład sumy dwóch niezależnych zmiennych losowych w dwóch przypadkach:
1. jedna zmienna ma rozkład normalny, a druga rozkład wykładniczy
2. jedna zmienna ma rozkład normalny, a druga log-normalny
Czy ktoś wie jak to zrobić i mógłby mnie naprowadzić? Będę bardzo wdzięczna za jakiekolwiek wskazówki
suma niezależnych rozkładów
-
Kartezjusz
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
-
onmyway
- Użytkownik
- Posty: 24
- Rejestracja: 8 maja 2013, o 09:50
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 7 razy
suma niezależnych rozkładów
zrobiłam splot, ale w żadnym z tych wypadków nie jestem w stanie rozwiązać całki, która wychodzi, masz jakiś pomysł na tą całkę?
-
onmyway
- Użytkownik
- Posty: 24
- Rejestracja: 8 maja 2013, o 09:50
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 7 razy
suma niezależnych rozkładów
w przypadku drugim:
\(\displaystyle{ X-Log(\mu_x, \sigma_x)
\eta -N(\mu_\eta, \sigma_\eta)
Y=X+\eta}\)
gęstość Y wychodzi:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2 \pi \sigma_x \sigma_\eta} \int_{- \infty }^{ \infty } \frac{1}{x} e^ \frac{-(lnx-\mu_ x)^2}{2\sigma_x^2} e^ \frac{-(y-x)^2}{2\sigma_\eta^2} dx}\)
I niestety nie umiem rozwiązać takiej całki
\(\displaystyle{ X-Log(\mu_x, \sigma_x)
\eta -N(\mu_\eta, \sigma_\eta)
Y=X+\eta}\)
gęstość Y wychodzi:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2 \pi \sigma_x \sigma_\eta} \int_{- \infty }^{ \infty } \frac{1}{x} e^ \frac{-(lnx-\mu_ x)^2}{2\sigma_x^2} e^ \frac{-(y-x)^2}{2\sigma_\eta^2} dx}\)
I niestety nie umiem rozwiązać takiej całki