Rozkład normalny Gaussa

[Frynio]

Witam. Mam takie zadanie:

Długość produkowanych śrub ma rozkład \(\displaystyle{ N(0,9;0,003)}\). Norma przewiduje wyroby o wymiarach \(\displaystyle{ 0,9 \pm 0,005}\). Jaki procent wyprodukowanych detali nie spełnia normy?

Zacząłem to robić tak:

\(\displaystyle{ P(|X-0,9|>0,005)=P(X-0,9>0,005)+P(X-0,9<-0,005)=}\). I teraz tu mam problem.

Czy to ma być \(\displaystyle{ =P(\frac{X-0,9}{0,003}> \frac{0,005}{0,003})+P(\frac{X-0,9}{0,003}<- \frac{0,005}{0,003})}\) i odczytać z tabelki (no, pozamieniać to ładnie na \(\displaystyle{ 1-P(...)}\) itd.), czy:

\(\displaystyle{ =P(\frac{X-0,9}{0,003}> \frac{0,005-0,9}{0,003})+P(\frac{X-0,9}{0,003}<- \frac{0,005-0,9}{0,003})}\)

(czyli to samo, tylko, że od \(\displaystyle{ 0,005}\) odejmuję jeszcze \(\displaystyle{ 0,9}\))

[Slup]

A jak Ty uważasz?

[Frynio]

Że to pierwsze

[Slup]

Jak dla mnie super! A dlaczego tak uważasz? Co jest nie tak z drugim?

[Frynio]

Jakby w pierwszym już zastosowałem tę standaryzację, a w drugim bym ją powielił

[Slup]

Coś w tym rodzaju. Doprowadziłeś nierówność:
\(\displaystyle{ X-0,9>0,005}\)
do równoważnej postaci:
\(\displaystyle{ \frac{X-0,9}{0,003}>\frac{0,005}{0,003}}\)
wykonując dozwolone operacje na nierównościach. Tymczasem nierówność:
\(\displaystyle{ \frac{X-0,9}{0,003}>\frac{0,005-0,9}{0,003}}\)
nie jest równoważna z wyjściową nierównością:
\(\displaystyle{ X-0,9>0,005}\).