Prawdopodobieństwo warunkowe

[Frynio]

Witam, mam takie zadanko:

Pewna choroba występuje u \(\displaystyle{ 0,5\%}\) ogółu ludności. Przygotowano test do jej wykrycia. Test daje wynik pozytywny u \(\displaystyle{ 98\%}\) chorych i \(\displaystyle{ 1\%}\) zdrowych. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że losowo wybrana osoba jest chora, jeżeli test tej osoby dał wynik pozytywny.

I teraz tak:

\(\displaystyle{ C}\) - osoba jest chora
\(\displaystyle{ C'}\) - osoba jest zdrowa
\(\displaystyle{ D}\) - wynik testu jest pozytywny

\(\displaystyle{ P(D \setminus C)=\frac{98}{100}}\)
\(\displaystyle{ P(D \setminus C')=\frac{1}{100}}\)

\(\displaystyle{ P(D)=P(D \setminus C) \cdot P(C) + P(D \setminus C') \cdot P(C')}\)

Wynik : \(\displaystyle{ P(C \setminus D) = \frac{P(C \cap D)}{P(D)}}\)

Mam : \(\displaystyle{ P(C)=\frac{5}{1000}}\) i \(\displaystyle{ P(D)}\) również. Jak obliczyć \(\displaystyle{ P(C \cap D)}\), lub \(\displaystyle{ P(C \cup D)}\)?

[M Maciejewski]

Mam : \(\displaystyle{ P(C)=\frac{5}{1000}}\) i \(\displaystyle{ P(D)}\) również.

???

Jak obliczyć \(\displaystyle{ P(C \cap D)}\), lub \(\displaystyle{ P(C \cup D)}\)?

\(\displaystyle{ P(D\mid C)=\frac{P(C\cap D)}{P(C)}}\).