Do hurtowni papieru dostarcza się towar z trzech fabryk

[Aroniero]

Do hurtowni papieru dostarcza się towar z trzech fabryk \(\displaystyle{ F1, F2, F3}\) odpowiednio
w procentach: \(\displaystyle{ 40\%, 35\%}\) i \(\displaystyle{ 25\%}\). Liczba braków dostarczanych z tych fabryk
wyraża się odpowiednio w procentach: \(\displaystyle{ 20\%, 30\%}\) i \(\displaystyle{ 20\%}\). Jakie jest
prawdopodobieństwo, że wybrany towar będzie wadliwy? Wybrany towar
okazał wadliwy. Jakie jest prawdopodobieństwo , że pochodzi z fabryki \(\displaystyle{ F2}\).

Rozwiązałem to zadanie lecz nie jestem pewien czy prawidłowo :

Prawdopodobieństwo całkowite:
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{4}{10} \cdot \frac{2}{10} + \frac{3,5}{10} \cdot \frac{3}{10} + \frac{2,5}{10} \cdot \frac{2}{10} = \frac{8}{100} + \frac{10,5}{100} + \frac{5}{100} = \frac{23,5}{100}}\)

Wzór Bayesa:
\(\displaystyle{ P(F2/A)= \frac{P(F2) \cdot P(A/F2)}{P(A)} = \frac{ \frac{3,5}{10} \cdot \frac{3}{10} }{ \frac{23,5}{100} } = \frac{10,5}{100} \cdot \frac{100}{23,5} = \frac{10,5}{23,5}}\)

[grejon]

Prawidłowo, jeśli gdzieś się w obliczeniach nie pomyliłeś.