Witam, chciałbym aby ktoś sprawdził mi rozwiązanie takiego oto zadania:
Wyznacz stałą a, aby funkcja była gęstością pewnej zmiennej losowej X. Oblicz P(1.5<X<3).
\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} \frac{a}{x^{2}} 1<x<2 \\ 0 poza \end{cases}}\)
Korzystam z tego, że \(\displaystyle{ 1 = \int_{- \infty }^{+ \infty } f(x) \mbox{d}x}\)
I mam
\(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{1} 0 \mbox{d}x + \int_{2}^{+ \infty } 0 \mbox{d}x + \int_{1}^{2} \frac{a}{x^{2}} \mbox{d}x=1}\)
Dalej,
\(\displaystyle{ \int_{1}^{2} -a* \frac{1}{x} = \frac{1}{2} a}\)
czyli \(\displaystyle{ a=2}\)
Druga część zadania - obliczyć P(1,5<X<3), czy to nie będzie \(\displaystyle{ \int_{1,5}^{2} \frac{2}{x^{2}} \mbox{d}x}\)?
Wyznacz stałą, aby funkcja była gęstością pewnej zmiennej
-
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 6 paź 2015, o 23:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
Wyznacz stałą, aby funkcja była gęstością pewnej zmiennej
Ostatnio zmieniony 2 cze 2016, o 14:52 przez mcgregorpl, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Wyznacz stałą, aby funkcja była gęstością pewnej zmiennej
\(\displaystyle{ Pr(X\in (1,5, 3))= Pr(X\in (1,5, 2)) + Pr(X\in \langle 2, 3)) = \int_{1,5}^{2}\frac{2}{x^{2}}dx+ \int_{2}^{3}0 dx =}\)
Poprawnie rozpisz obliczenie stałej \(\displaystyle{ a}\) wynik masz prawidłowy, ale rozpisanie błędne.
Poprawnie rozpisz obliczenie stałej \(\displaystyle{ a}\) wynik masz prawidłowy, ale rozpisanie błędne.