Wartość oczekiwana z minimum

[nnnmmm]

Zmienna losowa łacznej wartości szkód \(\displaystyle{ S_{N}=X_{1}+\dots+X_{N}}\) ma złożony rozkład Poissona z \(\displaystyle{ \lambda=5}\). Wypłaty \(\displaystyle{ X}\) mają rozkład dwupunktowy \(\displaystyle{ P(X=1)=0.4}\) oraz \(\displaystyle{ P(X=4)=0.6}\). Oblicz \(\displaystyle{ \mathbb{E}\left[ \min(S_{N},3)\right]}\).

[leg14]

Wskazówka 3 i S są niezależne.