Kwadrat rzeczywistej zmiennej losowej ma ten sam rozklad.

[leg14]

Tak jak w temacie.Rzeczywista zmienna losowa \(\displaystyle{ X}\) ma ten sam rozklad co \(\displaystyle{ X^2}\), mam rozstrzygnac czy wtedy \(\displaystyle{ X^2}\) ma ten sam rozklad co \(\displaystyle{ X^3}\).
No i jakims prymitywnym liczeniem \(\displaystyle{ \PP(X \in [0,t] )}\) dla roznych t wychodzi mi, ze po prostu \(\displaystyle{ \PP(X =0) =1}\). Czy to jest dobra odpowiedz?Wydaje sie podejrzanie proste.

[matmatmm]

No i jakims prymitywnym liczeniem \(\displaystyle{ \PP(X \in [0,t] )}\) dla roznych t wychodzi mi, ze po prostu \(\displaystyle{ \PP(X =0) =1}\). Czy to jest dobra odpowiedz?Wydaje sie podejrzanie proste.

Niemożliwe, że tak wychodzi, bo może być \(\displaystyle{ P(X=1)=1}\), tzn zmienna ta może mieć rozkład jednopunktowy skupiony w jedynce.

[leg14]

A rzeczywscie zapomnialem o niej.Ale to nic nie zmienia prawda? Nadal jest \(\displaystyle{ \PP(X \in \left\{ 0,1\right\} =1}\) i \(\displaystyle{ X \cong X^2 \cong X^3}\).

[M Maciejewski]

Wg mnie ważne jest, aby to udowodnić ściśle.
\(\displaystyle{ P(X<0)=P(X^2<0)=0}\)
oraz \(\displaystyle{ P(X\in[0,t])=P(X^2\in[0,t])=P(X\in[0,\sqrt t]).}\) Zatem
\(\displaystyle{ P(X\in (t,\sqrt t])=0}\) dla \(\displaystyle{ 0<t<1}\) oraz
\(\displaystyle{ P(X\in (\sqrt t,t])=0}\) dla \(\displaystyle{ 1<t.}\)
Stąd \(\displaystyle{ P(X\notin\{0,1\})=0}\).