Obliczenie wariancji

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Awatar użytkownika
elbargetni
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 189
Rejestracja: 22 wrz 2013, o 11:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: PL
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1 raz

Obliczenie wariancji

Post autor: elbargetni »

Obliczyć wariancję zmiennej losowej:
\(\displaystyle{ Y = (X \wedge 7) - (X \wedge 2)}\).
Jeśli gęstość zmiennej losowej X jest następująca:
\(\displaystyle{ f(x) = \frac{1}{5} \cdot (1 - \frac{x}{10})}\) dla \(\displaystyle{ x \in [0,10]}\).
szw1710

Obliczenie wariancji

Post autor: szw1710 »

Czy \(\displaystyle{ X\wedge 7=\min\{x,7\}}\)?
Awatar użytkownika
elbargetni
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 189
Rejestracja: 22 wrz 2013, o 11:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: PL
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1 raz

Obliczenie wariancji

Post autor: elbargetni »

Prawie tak, ponieważ:

\(\displaystyle{ X \wedge 7 = min\left\{ X,7\right\}}\)

Jednak nadal nie umiem poradzić sobie z policzeniem wariancji.
Wartość oczekiwaną i wariancję \(\displaystyle{ min\left\{ X,7\right\}}\) czy \(\displaystyle{ min\left\{ X,2\right\}}\)
policzę, ale już kowariancję pomiędzy tymi zmiennymi losowymi nie bardzo.
robertm19
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1847
Rejestracja: 8 lip 2008, o 21:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów/Warszawa
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 378 razy

Obliczenie wariancji

Post autor: robertm19 »

Kowariancję policz ze wzroru \(\displaystyle{ EXY-EXEY}\). Myślę że pierwszą cześć da się łatwo policzyc rozbijając całkę na odpowiednie przedziały.
Awatar użytkownika
elbargetni
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 189
Rejestracja: 22 wrz 2013, o 11:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: PL
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1 raz

Obliczenie wariancji

Post autor: elbargetni »

Tylko aby policzyć pierwszą część muszę mieć gęstość rozkładu łącznego \(\displaystyle{ min\left\{ X,7\right\}}\) oraz \(\displaystyle{ min\left\{ X,2\right\}}\).
robertm19
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1847
Rejestracja: 8 lip 2008, o 21:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów/Warszawa
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 378 razy

Obliczenie wariancji

Post autor: robertm19 »

Nie musisz, wystarczy że znasz gęstość X
Awatar użytkownika
elbargetni
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 189
Rejestracja: 22 wrz 2013, o 11:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: PL
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1 raz

Obliczenie wariancji

Post autor: elbargetni »

Ale przecież wzór na wartość oczekiwaną iloczynu zmiennych losowych ( \(\displaystyle{ E(XY)}\)) wymaga gęstości łącznej zmiennych losowych X i Y. Mógłby mnie ktoś naprowadzić?
robertm19
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1847
Rejestracja: 8 lip 2008, o 21:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów/Warszawa
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 378 razy

Obliczenie wariancji

Post autor: robertm19 »

Poszukaj informacji jak liczyć WO zmiennej \(\displaystyle{ g(X)}\) dla funkcji mierzalnych
ODPOWIEDZ