Karty w tym samym kolorze

[Poszukujaca]

Talia składa się z 52 kart (po 13 kart w każdym z czterech kolorów). Po wyciągnięciu jednej karty i zwróceniu jej do talii tasujemy karty znów wyciągamy jedną kartę. Obliczyć prawdopodobieństwo, że obie wyciągnięte karty są tego samego koloru.

Robię tak:
\(\displaystyle{ | \Omega | = 52 \cdot 52}\) Tylko nie wiem, czy jest okej, ponieważ kolejność nie powinna tu być dla nas ważna, a jeśli traktujemy przestrzeń jako zbiór wariacji dwuelementowych, to przyjmujemy, że kolejność jest ważna.

\(\displaystyle{ A = \left\{ \mbox{obie wyciągniete karty są tego samego koloru} \right\}}\)
\(\displaystyle{ |A|= {52 \choose 1} \cdot {13 \choose 1}}\)

[kerajs]

Jest OK.
Sprawdź drzewkiem swoje wyniki.

[Poszukujaca]

Drzewo stochastyczne jakoś nie bardzo mi tutaj pasuje.. Pierwsze piętro to byłaby jedna karta, którą możemy wybrać zupełnie dowolnie, a drugie piętro to byłaby druga karta, której kolor został określony przez pierwszą wybraną.

Jeśli jest dobrze, to \(\displaystyle{ P(A)=\frac{1}{4}}\), a wydaje mi się ten wynik dziwnie za duży..

[dec1]

\(\displaystyle{ \frac{{52 \choose 1} \cdot {13 \choose 1}}{52 \cdot 52}}\) też się równa \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\)