Rozkład dla zmiennego prawdopodobieństwa wylosowania kuli

[Moepo]

Witam!
Jako, że jest to mój pierwszy post na forum chciałbym się bardzo serdecznie przywitać i poprosić o pomoc w zadaniu

Treść zadania:
Z urny zawierającej b kul białych i c=n-b czarnych losujemy kule, nie zwracając ich po losowaniu tak długo dopóki nie wylosujemy kuli czarnej. Podać rozkład prawdopodobieństwa i wartość oczekiwaną zmiennej losowej X przyjmującej wartości równe liczbie wylosowanych kul białych.

Narysowałem drzewko, rozumiem jak ma przebiegać losowanie (chyba) ale nie wiem jak zapisać rozkład bez użycia ilości wylosowanych kul czarnych (lub całości) oraz ilości wylosowanych kul czarnych przed wylosowaniem kuli białej/ciągu kul białych. Próbowałem skorzystać z rozkładu Polya ale tam nie potrafię uwzględnić tego, że po pewnym losowaniu znowu będzie taka sama liczba kul białych.

Wszystkim zainteresowanym chciałbym podziękować za czas poświęcony na pomoc

[Premislav]

Niestety treść zadania jest niejasna.

Możliwa jest taka interpretacja:
dopóki nie wylosujemy kuli czarnej, loujemy bez zwracania, a dalej losujemy ze zwracaniem.

A także taka:
losujemy kule bez zwracania, dopóki nie wylosujemy kuli czarnej - w tym momencie kończymy.
Czyli efekt eksperymentu to taki ciąg \(\displaystyle{ k}\) wylosowanych kul białych i na końcu kula czarna.
Wtedy dla \(\displaystyle{ k=0,...b}\) mamy \(\displaystyle{ \mathbf{P}\left( X=k\right) = \frac{b^{\underline k}}{n^{\underline k}} \frac{n-b}{n-k}}\)

[Moepo]

No właśnie mam z tym problem, ponieważ nie wiem jak powinienem rozumieć treść. Uznałem jednak, że ten pierwszy przypadek (gdy wylosowana zostanie kula czarna dalej losujemy) jest ciekawszy do rozwiązania i chciałbym poznać sposób na takie rozwiazanie, ale wykracza to znacząco ponad moje umiejętności. Dziękuje za odpowiedź i pomoc