10 krotny rzut kostką

[Chine]

Rzucamy 10 razy monetą, oblicz prawdopodobieństwo, że:
a) liczba wyrzuconych orłów i reszek będzie taka sama
b) liczba wyrzuconych orłów jest większa niż wyrzuconych reszek

[piasek101]

a) musisz wybrać 5 miejsc z 10-ciu np na orły

b) tu masz takie samo prawdopodobieństwo, że będzie więcej orłów jak to, że będzie więcej reszek - z uwzględnieniem punktu (a).

[Chine]

1. \(\displaystyle{ {5 \choose 10} \cdot ( \frac{1}{2} )^{5}}\) czy to będzie rozwiązaniem? Czy dopisać jeszcze "coś" tak jakby dla schematu Bernoulliego?

2. Zsumować zapisy takie jak wyżej dla \(\displaystyle{ {6 \choose 10} \cdot ( \frac{1}{2})^{6} + ... dla 7,8,9 i 10?}\) czy w ogóle źle myślę?

[kerajs]

Dobre myślenie, gorsze wykonanie:

\(\displaystyle{ {5 \choose 10}}\)
\(\displaystyle{ {6 \choose 10}}\)

Oblicz powyższe wyrażenia.

1. Schemat Bernoulliego
\(\displaystyle{ P(A)=P(5o,5r)= {10 \choose 5}( \frac{1}{2} )^5 ( 1-\frac{1}{2} )^5 ={10 \choose 5}( \frac{1}{2} )^{10}}\)

2.To sumowanie jest dobrym pomysłem.

Ukryta treść:    

Wynik to także:
\(\displaystyle{ P(B)= \frac{1}{2}\left( 1-{10 \choose 5}\left( \frac{1}{2}\right) ^{10}\right)}\)

[piasek101]

1) można klasycznie - 10 nad pięć przez (omegę) dwa do dziesiątej.

2) pisałem właśnie o tym co ukryte.