p-stwo wylosowania dokładnej ilości kul

alla2012 · Post autor: **alla2012** » 17 maja 2016, o 18:29

Losujemy kule z urny, w której jest \(\displaystyle{ 1}\) biała i \(\displaystyle{ 1}\) czarna kula tak, że
losujemy kulę, oglądamy ją, zwracamy ją do urny i dokładamy kulę tego samego koloru.
Niech \(\displaystyle{ p_i}\) dla \(\displaystyle{ i=1,2,\ldots , n+1}\) oznacza prawdopodobieństwo, że po \(\displaystyle{ n}\) losowaniach urna zawiera dokładnie \(\displaystyle{ i}\) kul białych.

Jak pokazać, że \(\displaystyle{ p_i=\frac{1}{n+1}}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 17 maja 2016, o 18:33

Indukcyjnie

alla2012 · Post autor: **alla2012** » 17 maja 2016, o 18:35

po narysowaniu drzewka jakoś to widać, ale nie wiem jak to formalnie zapisać

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 17 maja 2016, o 18:36

No indukcyjnie będzie najłatwiej

alla2012 · Post autor: **alla2012** » 17 maja 2016, o 18:39

dla \(\displaystyle{ n=1}\) mamy \(\displaystyle{ p_1=\frac{1}{2}=p_2=\frac{1}{n+1}}\)

a dalej tego nie widzę

Majeskas · Post autor: **Majeskas** » 17 maja 2016, o 21:12

Ja również chciałbym zobaczyć ten dowód indukcyjny.

alla2012 · Post autor: **alla2012** » 18 maja 2016, o 08:24

Ok dzięki za naprowadzenie, dopiero załapałem jak to dowieść. Jeszcze raz dzięki