Rozkład normalny, inne rozkłady, twierdzenia graniczne

[vvv67]

Zadanie 1
Z partii kondensatorów elektrolitycznych, o której wiadomo, że ma wadliwość \(\displaystyle{ w\%}\) została pobrana \(\displaystyle{ n}\)-elementowa próbka. Wyznacz prawdopodobieństwo tego, że liczba uszkodzonych kondensatorów będzie się zawierać w przedziale \(\displaystyle{ a\%}\) z \(\displaystyle{ n}\) i \(\displaystyle{ b\%}\) z \(\displaystyle{ n}\).
\(\displaystyle{ w\%=6\\
n=800 \\
a\% \mbox{ z }n=5,6\\
b\% \mbox{ z } n=6,7}\)

Zadanie 2
Hurtownik wie, że wadliwość wyprodukowanych przez producenta akumulatorów wynosi \(\displaystyle{ w\%}\). Chce zamówić ich dostawę, ale stawia sobie warunek, aby \(\displaystyle{ \%}\) uszkodzonych akumulatorów zawierał się wprzedziale \(\displaystyle{ [a, b] \%}\) z góry zadanym prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ p}\). Ile powinien ich zakupić?
\(\displaystyle{ w \% = 5 \\
a \% 4,5 \\
b \% = 5,5 \\
p = 0,88}\)

[janusz47]

Zadanie 1

Integralne twierdzenie de Moivre'a-Laplace'a

\(\displaystyle{ n=800, p =0,06.}\)

\(\displaystyle{ P=?}\)

Program R

Kod: Zaznacz cały

> b= (53.6-48)/(sqrt(800*0.94*0.06))
> b
[1] 0.8336879
> a= (44.8-48)/(sqrt(800*0.94*0.06))
> a
[1] -0.4763931
> P=pnorm(b)-pnorm(a)
> P
[1] 0.4808744

Zadanie 2

Integralne twierdzenie de Moivre'a Laplace'a

\(\displaystyle{ P( a\leq X\leq b) =0,88, \ \ p = 0,05.}\)

\(\displaystyle{ n=?}\)

Program R

Kod: Zaznacz cały

 qnorm(0.88)
[1] 1.174987
> ((5.5*n- 4.5*n)/100)/(sqrt(n*0.05*0.95))= 1.17
> n=650.27