Definicja:
\(\displaystyle{ EX= \int_{\Omega}XdP}\)
czasami też taka:
\(\displaystyle{ EX= \int_R xf_X(x)dx}\)
No i trochę nie bardzo potrafię sobie wyobrazić tą pierwszą definicję. O ile definicję całki Riemanna znam i w uproszczeniu rozumieć ją możemy jako:
\(\displaystyle{ \int_a^b f(x)dx = lim_{n \to \infty} \sum_{i=1}^n f(\zeta_i) \Delta x_i}\)
czyli różniczka dx jako mały przyrost oraz f(x) jako wartosc, suma pól takich prostokątów.
I jak można intuicyjnie rozumieć własnie tą pierwszą definicje? To dP to jest przyrost prawdopodobieństwa? (cokolwiek to miałoby znaczyć)
Oczywiscie zdaje sobie sprawę że ona jest szersza niż całka Riemanna jednak zostańmy przy niej, bez odwoływania się do Lebesgue'a i czegokolwiek innego.
[edit]
Interpretacja tego jako całki Lebesgue'a jest chyba najrozsądniejsza jednak. Bierzemy x, mierzymy miarą P jego przeciwobraz, a potem mnożymy razy wzieta wartość x i sumujemy. Tak po skrócie.
Definicja wartości oczekiwanej.
- Emiel Regis
- Użytkownik
- Posty: 1495
- Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 71 razy
- Pomógł: 225 razy