Witam
Mam takie zadanie:
Zdarzenia zależne, nierozłączne A,B,C mają następujące prawdopodobieństwa zajścia P(~A)= \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\), P(~B)=0.200, P(C)=0.125 oraz prawdopodobieństwa warunkowe P(B|A)=0.25, P(C|A)=\(\displaystyle{ \frac{1}{9}}\), P(C|B)=0.10, P(C|A∩B)=\(\displaystyle{ \frac{1}{12}}\). Oblicz następujące prawdopodobieństwa i prawdopodobieństwa warunkowe: P(A∪B∪C),P(A∩B∩C), P(A|B),P(A|C),P(B|C).
Liczę najpierw
P(A)=1− P(~A)= \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\)
P(B)=1− P(~B)= \(\displaystyle{ \frac{8}{10}}\)
Potem ze wzoru na prawdopodobieństwo warunkowe liczę P(A|B),P(A|C),P(B|C) czyli
P(A|B)= \(\displaystyle{ \frac{P(A \cap B)} {P(B)}}\) dziele przez P(B)
P(A∩B)=P(B) \(\displaystyle{ \cdot}\) P(A|B) dziele przez P(A) i korzystam z własności że P(A∩B)=P(B∩A)
\(\displaystyle{ \frac {P(B \cap A)} {P(A)}}\)=\(\displaystyle{ \frac{P(B) \cdot P(A|B)}{P(A)}}\) korzystając ze wzoru na prawdopodobieństwo warunkowe zamieniam lewą stronę i dziele przez P(A)
P(B|A) P(A)= P(B) \(\displaystyle{ \ \cdot}\) P(A|B)
Podstawiam dane i mam P(A|B)
I tak liczyć pozostałe
I tu powstaje pytanie czy dobrze przekształcam?
Drugie pytanie brzmi czy dobrze przekształcam w tym miejscu?
P(A|B)=\(\displaystyle{ \frac{P(A \cap B)}{P(B)}}\) dzielę P(B)
P(A∩B)= P(A|B) \(\displaystyle{ \cdot}\) P(B) podstawiam dane i liczę P(A∩B) (potrzebne do wzoru na P(A∪B∪C))
i tak postępuje z reszta czyli P(A∩C) i P(B∩C).
Zadaje te pytania ponieważ jak liczę P(A∪B∪C) to prawdopodobieństwo wychodzi ponad 1 a nie powinno i chcę wiedzieć co robię źle
Pozdrawiam haha1480