CTG (tw. de Moivre'a-Laplace'a)

[Vezax]

Witam serdecznie, treść zadania jest następująca:

W budynku znajduje się 500 komputerowych stanowisk pracy - przy każdym z nich może
usiąść dowolny pracownik. Ile osób można przypisać do pracy w tym budynku, aby z prawdopodobieństwem 90% zostało pięć miejsc wolnych? Przyjmij, że pracownicy przychodzą do pracy z prawdopodobieństwem 95% (choroba, urlop, itp.).
Rezultat powininen zostać oszacowany przy użyciu Centralnego Twierdzenia Granicznego.

No i ok, postanowilem skorzystac z twierdzenia de Moivre'a

\(\displaystyle{ \frac{Sn-n*p}{ \sqrt{n*p(1-p)} } <=o(X)}\)

I teraz tak, niedokonca wiem jak sobie z tym zadaniem poradzić.
p to napewno 0,95, Sn to 495 (ma zostac 5 wolnych miejsc), ale jak dalej wykorzystac informacje o 90%?

Z góry dzięki za każdą wskazówke

[janusz47]

Z tablic dystrybuanty standaryzowanego dla jej wartości \(\displaystyle{ 0,9}\)

\(\displaystyle{ \phi\left(\frac{ 495- n\cdot 0,95}{\sqrt{n\cdot 0,95\cdot 0.05}}\right) = \phi(1,282)}\)

\(\displaystyle{ \frac{ 495- n\cdot 0,95)}{\sqrt{n\cdot 0,95\cdot 0.05}}= 1,282.}\)

\(\displaystyle{ n\approx 514,4}\)

Odpowiedź: \(\displaystyle{ 515}\) pracowników

[kinia7]

\(\displaystyle{ \frac{ 495- n\cdot 0,95}{\sqrt{n\cdot 0,95\cdot 0.05}}}\)

[Vezax]

Z tablic dystrybuanty standaryzowanego dla jej wartości 0,9

Mógłbyś jakoś rozwinąć temat? Nie do końca wiem właśnie jak zastosować tutaj standaryzacje

[kinia7]

\(\displaystyle{ \phi\left(\frac{ 495- n\cdot 0,95}{\sqrt{n\cdot 0,95\cdot 0.05}}\right) =90\%}\)

czyli wiemy, że \(\displaystyle{ \phi(a)=90\%=0,9}\)
w tablicach odczytujemy dla jakiego a \(\displaystyle{ \quad\phi(a)=0,9\quad \Rightarrow \quad a \approx 1,282}\)
stąd \(\displaystyle{ \frac{ 495- n\cdot 0,95}{\sqrt{n\cdot 0,95\cdot 0.05}} \approx 1,282}\)