Cześć,
Dwuwymiarowa zmienna losowa ciągła (X,Y) ma funkcję gęstości łącznej postaci:
\(\displaystyle{ f(x,y) \begin{cases}Cx^2y ~~gdy~~ -1 \le x \le 1, 0 \le y \le 2 \\ 0~~gdy~~przeciwnie \end{cases}}\)
Wyznacz C oraz wartość dystrybuanty F( 2 , 1).
Jak to ugryźć? Nie do końca rozumiem nawet jak interpretować "przeciwnie".
Dwuwymiarowa zmienna losowa (X,Y)
- leszczu450
- Użytkownik
- Posty: 4414
- Rejestracja: 10 paź 2012, o 23:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 1589 razy
- Pomógł: 364 razy
Dwuwymiarowa zmienna losowa (X,Y)
Maxym92, gęstość ma się całkować do jedynki. Tutaj masz całkę po prostokącie.
-
- Użytkownik
- Posty: 37
- Rejestracja: 28 paź 2015, o 10:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 10 razy
Dwuwymiarowa zmienna losowa (X,Y)
leszczu450
Dzięki. Jako prostokąt mam uznać \(\displaystyle{ R=[-1,1] \times [0,2]}\)?
Wychodzi mi wtedy takie cudo:
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \int_{}^{} Cx^2y~dxdy, R=[-1,1] \times [0,2]}\)
\(\displaystyle{ \int_{0}^{2} \int_{-1}^{1} Cx^2y~dxdy=1}\)
Liczyć to dalej, czy głupoty?
Dzięki. Jako prostokąt mam uznać \(\displaystyle{ R=[-1,1] \times [0,2]}\)?
Wychodzi mi wtedy takie cudo:
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \int_{}^{} Cx^2y~dxdy, R=[-1,1] \times [0,2]}\)
\(\displaystyle{ \int_{0}^{2} \int_{-1}^{1} Cx^2y~dxdy=1}\)
Liczyć to dalej, czy głupoty?
- leszczu450
- Użytkownik
- Posty: 4414
- Rejestracja: 10 paź 2012, o 23:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 1589 razy
- Pomógł: 364 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 37
- Rejestracja: 28 paź 2015, o 10:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 10 razy
Dwuwymiarowa zmienna losowa (X,Y)
Dzięki . Rozbiłem sobie całość na 4 mniejsze całki.
\(\displaystyle{ \int_{}^{} Cx^2ydy=Cx^2 \int_{}^{} ydy= \frac{1}{2}Cx^2y^2}\)
\(\displaystyle{ \int_{0}^{2}Cx^2ydy=C[ \frac{1}{2}x^2y^2]|^{2}_{0}=C2x^2}\)
\(\displaystyle{ \int_{}^{} C2x^2dx=C2 \int_{}^{} x^2dx= C*2* \frac{1}{3}x^3=C* \frac{2}{3}x^3}\)
\(\displaystyle{ \int_{-1}^{1} C2x^2dx=C[ \frac{2}{3}x^3]|^{1}_{-1}=C( \frac{2}{3}+ \frac{2}{3})= \frac{4}{3}C}\)
Całość przyrównałem do 1, dlatego:
\(\displaystyle{ \frac{4}{3}C=1}\)
\(\displaystyle{ C= \frac{3}{4}}\)
Odpowiedź na punkt pierwszy mam - \(\displaystyle{ C= \frac{3}{4}}\)
Mam teraz problem z dystrybuantą. O ile wreszcie zrozumiałem na prostszych przykładach to tutaj znowu ciemna magia .
\(\displaystyle{ \int_{}^{} Cx^2ydy=Cx^2 \int_{}^{} ydy= \frac{1}{2}Cx^2y^2}\)
\(\displaystyle{ \int_{0}^{2}Cx^2ydy=C[ \frac{1}{2}x^2y^2]|^{2}_{0}=C2x^2}\)
\(\displaystyle{ \int_{}^{} C2x^2dx=C2 \int_{}^{} x^2dx= C*2* \frac{1}{3}x^3=C* \frac{2}{3}x^3}\)
\(\displaystyle{ \int_{-1}^{1} C2x^2dx=C[ \frac{2}{3}x^3]|^{1}_{-1}=C( \frac{2}{3}+ \frac{2}{3})= \frac{4}{3}C}\)
Całość przyrównałem do 1, dlatego:
\(\displaystyle{ \frac{4}{3}C=1}\)
\(\displaystyle{ C= \frac{3}{4}}\)
Odpowiedź na punkt pierwszy mam - \(\displaystyle{ C= \frac{3}{4}}\)
Mam teraz problem z dystrybuantą. O ile wreszcie zrozumiałem na prostszych przykładach to tutaj znowu ciemna magia .