Prawdopodobieństwo warunkowe

[dsdonia]

Czy mogłabym prosić o sprawdzenie mojego rozwiązania? Jeśli jest ok, to znaczy, że "kumam czaczę"

Przechowywane owoce pochodzą z trzech różnych sadów – odpowiednio
25% z pierwszego sadu - A, 30% z drugiego - B i 45% z trzeciego - C.
Pierwszy sad dostarcza 5% owoców niedojrzałych, drugi 3%, a trzeci 2%.
Jakie jest prawdopodobieństwo wybrania losowo owocu niedojrzałego (N) oraz jakie jest prawdopodobieństwo wybrania losowo owocu niedojrzałego z pierwszego sadu?

1. Prawdopodobieństwo wybrania losowo niedojrzałego:

\(\displaystyle{ P(N)=P(A) \cdot P(N|A) + P(B) \cdot P(N|B) + P(C) \cdot P(N|C)= \\
\frac{25}{100} \cdot \frac{5}{100} + \frac{30}{100} \cdot \frac{3}{100}+ \frac{45}{100} \cdot \frac{2}{100}=\frac{305}{10000}}\)

2. Prawdopodobieństwo wybrania losowo niedojrzałego z pierwszego sadu:

\(\displaystyle{ P(A|N)=\frac{P(N|A) \cdot P(A)}{P(N)}=\frac{125}{10000} \cdot \frac{10000}{305}=\frac{125}{305}}\)

[musialmi]

Pierwsze jest dobrze. Drugie pytanie jest tak skonstruowane, że musisz obliczyć \(\displaystyle{ P(A \cap N)}\) - albo ja nie rozumiem albo autor zadania nie napisał tego, co chciał.

[dsdonia]

Wydaje mi się, że chodzi o prawdopodobieństwo wylosowania spośród wszystkich takiego owocu, który pochodzi z sadu pierwszego i jest niedojrzały.

[musialmi]

No tak. Ale losujemy ze wszystkich czy tylko z sadu pierwszego? To nie jest napisane. Zrób na dwa sposoby i już, ten drugi (czyli ten, o który wg ciebie NIE chodzi) jest jeszcze prostszy. Albo olej moją intuicję i zaufaj swojej

[dsdonia]

Hehe dzięki wielkie!