Cześć. Teoretycznie umiem robić takie zadania, a tego w ogóle nie rozumiem i przez to nawet nie wiem jak się do niego zabrać.
Bardzo proszę o pomoc i jakieś wskazówki.
W koszu mamy 48 owoców, wśród nich jest 12 jabłek.
Rozdajemy kolejno czwórce osób po 12 owoców.
Jakie jest prawdopodobieństwo, że pierwsza osoba otrzyma 5 jabłek,
druga 4 jabłka, trzecia 2 jabłka, a czwarta jedno jabłko?
Czy powinnam korzystać z tego wzoru:
\(\displaystyle{ P_{n}(k)}\)=\(\displaystyle{ {n\choose k}}\) \(\displaystyle{ \cdot p^{k} \cdot q^{n-k}}\)
Jeśli tak, to co powinno być moim \(\displaystyle{ k}\) - raz \(\displaystyle{ 5}\), raz \(\displaystyle{ 4}\) itd ? I za każdym razem o \(\displaystyle{ 12}\) mniej w \(\displaystyle{ n}\)? Ale co później, jak będę miała 4 wyniki? Nieee, no zupełnie tego nie rozumiem...
Prawdopodobieństwo wylosowania owocu.
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15685
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 195 razy
- Pomógł: 5219 razy
Prawdopodobieństwo wylosowania owocu.
Cześć. Odpowiedź do zadania to
\(\displaystyle{ \frac{{12 \choose 5}{36 \choose 7}{7 \choose 4}{29 \choose 8}{3\choose 2}{21 \choose 10}}{{48 \choose 12}{36 \choose 12}{24 \choose 12}}\approx 0,004457}\)
\(\displaystyle{ \frac{{12 \choose 5}{36 \choose 7}{7 \choose 4}{29 \choose 8}{3\choose 2}{21 \choose 10}}{{48 \choose 12}{36 \choose 12}{24 \choose 12}}\approx 0,004457}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 10 lut 2011, o 19:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 5 razy
Prawdopodobieństwo wylosowania owocu.
Dzięki! A mogłabym prosić poszczególne kroki, skąd to się wzięło? Bo to, jeszcze niewiele mi mówi, a chciałabym zrozumieć
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15685
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 195 razy
- Pomógł: 5219 razy
Prawdopodobieństwo wylosowania owocu.
Jasne. Nie wiem w sumie, czemu tak to napisałem.
Najpierw \(\displaystyle{ \left| \Omega\right|}\), czyli mianownik: liczę sposoby rozdania \(\displaystyle{ 48}\) owoców \(\displaystyle{ 4}\) osobom w taki sposób, by każda otrzymała \(\displaystyle{ 12}\) owoców. Zatem pierwsza osoba może otrzymać \(\displaystyle{ {48 \choose 12}}\) - wybieram dwanaście spośród czterdziestu ośmiu (znasz symbol Newtona i jego intepretację? To ważne), następnie dla drugiej osoby zostało 36 owoców do wyboru, więc mamy \(\displaystyle{ {36 \choose 12}}\) możliwości - dwanaście spośród pozostałych (niewybranych dla pierwszej osoby) trzydziestu sześciu, potem dla trzeciej \(\displaystyle{ {24 \choose 12}}\) itd. (zauważ, że dla ostatniej osoby zostaje już tylko \(\displaystyle{ 12}\) owoców do wyboru, a ma ona otrzymać \(\displaystyle{ 12}\), stąd mamy jedną możliwość wyboru). No i korzystamy z reguły mnożenia. W ten sposób mamy mianownik.
Teraz licznik. Pierwszej osobie przydzielamy \(\displaystyle{ 5}\) spośród \(\displaystyle{ 12}\) jabłek i \(\displaystyle{ 7}\) z \(\displaystyle{ 36}\) (czyli \(\displaystyle{ 48-12}\)) pozostałych (tj. niebędących jabłkami) owoców, tak aby w sumie pierwsza osoba dostała \(\displaystyle{ 12}\) owoców.
Dla drugiej osoby zostało zatem \(\displaystyle{ 12-5=7}\) jabłek do wyboru (pięć już przydzieliliśmy pierwszemu) i \(\displaystyle{ 36-7=29}\) innych owoców (siedem już przydzieliliśmy pierwszemu).
No i znowu reguła mnożenia.
Najpierw \(\displaystyle{ \left| \Omega\right|}\), czyli mianownik: liczę sposoby rozdania \(\displaystyle{ 48}\) owoców \(\displaystyle{ 4}\) osobom w taki sposób, by każda otrzymała \(\displaystyle{ 12}\) owoców. Zatem pierwsza osoba może otrzymać \(\displaystyle{ {48 \choose 12}}\) - wybieram dwanaście spośród czterdziestu ośmiu (znasz symbol Newtona i jego intepretację? To ważne), następnie dla drugiej osoby zostało 36 owoców do wyboru, więc mamy \(\displaystyle{ {36 \choose 12}}\) możliwości - dwanaście spośród pozostałych (niewybranych dla pierwszej osoby) trzydziestu sześciu, potem dla trzeciej \(\displaystyle{ {24 \choose 12}}\) itd. (zauważ, że dla ostatniej osoby zostaje już tylko \(\displaystyle{ 12}\) owoców do wyboru, a ma ona otrzymać \(\displaystyle{ 12}\), stąd mamy jedną możliwość wyboru). No i korzystamy z reguły mnożenia. W ten sposób mamy mianownik.
Teraz licznik. Pierwszej osobie przydzielamy \(\displaystyle{ 5}\) spośród \(\displaystyle{ 12}\) jabłek i \(\displaystyle{ 7}\) z \(\displaystyle{ 36}\) (czyli \(\displaystyle{ 48-12}\)) pozostałych (tj. niebędących jabłkami) owoców, tak aby w sumie pierwsza osoba dostała \(\displaystyle{ 12}\) owoców.
Dla drugiej osoby zostało zatem \(\displaystyle{ 12-5=7}\) jabłek do wyboru (pięć już przydzieliliśmy pierwszemu) i \(\displaystyle{ 36-7=29}\) innych owoców (siedem już przydzieliliśmy pierwszemu).
No i znowu reguła mnożenia.