Są cztery kartony ponumerowane kolejno 1 2 3 4 oraz siedem piłeczek ponumerowanych kolejno 1 2 3 4 5 6 7. Każdy pojemnik mieści maksymalnie dwie piłeczki. Najpierw Tomek wybiera piłkę, a potem wrzuca ją do jakiegoś kartonu, następnie Ania wybiera jakąś piłeczkę i wrzuca ją do jakiegoś kartonu.
Oblicz prawdopodobieństwo, że jeśli Tomek wybrał piłkę numer 1 i włożył ją do kartonu numer 1, to Ania włoży piłkę o numerze parzystym do kartonu o numerze nieparzystym.
Nie mam pojęcia jak to zadanie rozwiązać. Znam wzór na prawdopodobieństwo warunkowe, jednak nie wiem jak je obliczyć.
Policzyłem,że mój zbiór omega to: \(\displaystyle{ {7 \choose 1} * {4 \choose 1}}\)
W takim razie prawdopodobieństwo, że Tomek wybrał piłkę numer 1 i włożył do kartonu nr 1 to\(\displaystyle{ \frac{1}{omega}}\) tak ?
Nie wiem natomiast jak mam wyznaczyć część wspólną.
Oblicz prawdopodobieństwo warunkowe.
-
kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Oblicz prawdopodobieństwo warunkowe.
Próba rozwiązania zadania drzewkiem pokaże zarówno rozwiązanie jak i wyjaśni Twoje wątpliwości.
T - Tomek wybrał piłkę numer 1 i włożył ją do kartonu numer 1
A - Ania włoży piłkę o numerze parzystym do kartonu o numerze nieparzystym.
\(\displaystyle{ P(A|T)= \frac{P(A \cap T)}{P(T)} = \frac{ \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{6} \cdot \frac{2}{4} }{\frac{1}{7} \cdot \frac{1}{4}}= \frac{1}{4}}\)
T - Tomek wybrał piłkę numer 1 i włożył ją do kartonu numer 1
A - Ania włoży piłkę o numerze parzystym do kartonu o numerze nieparzystym.
\(\displaystyle{ P(A|T)= \frac{P(A \cap T)}{P(T)} = \frac{ \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{6} \cdot \frac{2}{4} }{\frac{1}{7} \cdot \frac{1}{4}}= \frac{1}{4}}\)