Witam
Zmienna losowa X ma rozkład wykładniczy o średniej 2/5. Oblicz prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ P(X < EX^{2} | X > VarX)}\).
Każda pomoc mile widziana
zmienna losowa- rozkład wykładniczy
-
Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5220 razy
zmienna losowa- rozkład wykładniczy
Zastosuj definicję prawdopodobieństwa warunkowego.
Zmienna losowa o rozkładzie wykładniczym \(\displaystyle{ \mathcal{E}xp(\lambda)}\) ma wartość oczekiwaną \(\displaystyle{ \frac{1}{\lambda}}\).
Skoro \(\displaystyle{ X}\) ma rozkład wykładniczy ze średnią \(\displaystyle{ \frac{2}{5}}\), to wariancja \(\displaystyle{ X}\) jest równa
\(\displaystyle{ \frac{4}{25}}\), zaś drugi moment \(\displaystyle{ X}\) to \(\displaystyle{ \mathbf{E}[X^{2}]= \frac{8}{25}}\)
Wystarczy więc, że policzysz następujący iloraz:
\(\displaystyle{ \frac{ \int_{4/25 }^{ 8/25 } \frac{5}{2}e^{- \frac{5}{2}x }dx }{ \int_{ 4/25 }^{+\infty} \frac{5}{2}e^{- \frac{5}{2}x }dx}}}\)
No i policz te całki.
Choćby być może da się to zrobić sprytniej.
Zmienna losowa o rozkładzie wykładniczym \(\displaystyle{ \mathcal{E}xp(\lambda)}\) ma wartość oczekiwaną \(\displaystyle{ \frac{1}{\lambda}}\).
Skoro \(\displaystyle{ X}\) ma rozkład wykładniczy ze średnią \(\displaystyle{ \frac{2}{5}}\), to wariancja \(\displaystyle{ X}\) jest równa
\(\displaystyle{ \frac{4}{25}}\), zaś drugi moment \(\displaystyle{ X}\) to \(\displaystyle{ \mathbf{E}[X^{2}]= \frac{8}{25}}\)
Wystarczy więc, że policzysz następujący iloraz:
\(\displaystyle{ \frac{ \int_{4/25 }^{ 8/25 } \frac{5}{2}e^{- \frac{5}{2}x }dx }{ \int_{ 4/25 }^{+\infty} \frac{5}{2}e^{- \frac{5}{2}x }dx}}}\)
No i policz te całki.
Choćby być może da się to zrobić sprytniej.