Zdarzenia A I B

[Avenir]

Dane są zdarzenia \(\displaystyle{ A,B \subset\Omega}\). Wiadomo, że:\(\displaystyle{ P (A \cap B' ) = P (B \cap A' )}\) , \(\displaystyle{ P (A \cup B ) = 0,48}\) , \(\displaystyle{ P(A \cap B ) = 0,12}\) . Oblicz: \(\displaystyle{ P(A)}\).

Pytam tylko o sens moich obliczeń. stwierdziłem, że \(\displaystyle{ P(A \cap B') = P(A) /P(A \cap B)}\) i analogicznie \(\displaystyle{ P(B \cap A')=P(B) /P(A \cap B)}\)

Zatem: \(\displaystyle{ P(A) - 0.12 = P(B) - 0.12}\), czyli \(\displaystyle{ P(A)=P(B)}\)

\(\displaystyle{ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)\Rightarrow P(A) = 0.60 - P(B)}\)
i podstawiając
\(\displaystyle{ P(A) = 0.60 - P(A)}\)
\(\displaystyle{ P(A) = 0.30}\)

Pytanie tylko brzmi czy nie mam gdzieś błędu logicznego w rozumowaniu? Jeśli tak to proszę o wskazanie gdzie.

[Premislav]

Jest dobrze.-- 11 kwi 2016, o 14:23 --Tylko dziwi mnie ten zapis:

\(\displaystyle{ P(B \cap A')=P(B) /P(A \cap B)}\)

a nie po prostu \(\displaystyle{ \mathbf{P}(B \cap A')=\mathbf{P}(B)-\mathbf{P}(A \cap B)}\).

[Avenir]

Tak miało być pierwotnie, nie wiem do końca czemu tak napisałem.

Ok, dzięki w takim razie.