Prawdopodobieństwo w Lotto

bulkazbananem · Post autor: **bulkazbananem** » 10 kwie 2016, o 14:35

Witajcie,
Czy moje szanse w lotto, w którym skreślanych jest 16/48 i losowanych 16 liczb jest większe niż w lotto 6/49 i losowanych 6 liczb?
Z góry dziekuje za odp.

dec1 · Post autor: **dec1** » 10 kwie 2016, o 14:46

Zależy, czy przez "twoje szanse w lotto" rozumiesz wylosowanie maksymalnej liczby liczb czy co najmniej trzech liczb.

bulkazbananem · Post autor: **bulkazbananem** » 10 kwie 2016, o 16:15

Racja. Chodzi mi o główną wygraną - więc trafienie wszystkich losowanych liczb.

dec1 · Post autor: **dec1** » 10 kwie 2016, o 16:56

No to liczymy ze wzoru na kombinację:
a) dla \(\displaystyle{ 6}\) liczb:
\(\displaystyle{ \frac{\binom{6}{6}\cdot\binom{49-6}{6-6}}{\binom{49}{6}}=\frac{1}{13983816}}\)

b) dla \(\displaystyle{ 16}\) liczb:
\(\displaystyle{ \frac{\binom{16}{16}\cdot\binom{48-16}{16-16}}{\binom{48}{16}}=\frac{1}{2254848913647}}\)

bulkazbananem · Post autor: **bulkazbananem** » 10 kwie 2016, o 18:32

Zupełnie się tego nie spodziewałem.
Intuicyjnie wydaje się, ze im więcej skreślanych i losowanych liczb, tym większe szanse.
A tu taka przytłaczająca dysproporcja.

Chciałem się dowiedzieć, czy łatwiej wytypować szóstkę w lotto czy wygrać u bukmachera odgadując wyniki 16 meczów (wybierając zwyciesto, remis lub porażkę).
Rękę bym sobie dał uciąć, ze u buka mam wieksze szanse.

Hubbaser · Post autor: **Hubbaser** » 10 kwie 2016, o 18:42

Ale u bukmachera masz szansę \(\displaystyle{ \frac{1}{43046721}}\) przy losowym wyborze zwycięstwo/remis/porażka. Szanse wzrastają gdy masz wiedzę o sporcie i stawiasz na "silniejsze" drużyny.

bulkazbananem · Post autor: **bulkazbananem** » 10 kwie 2016, o 20:16

Tak, tylko ze stawiając na pewniaki nie będę miał odpowiedniego, zbyt duzego kursu ogólnego, który dałby mi taką wygraną, jak lotto. (no chyba, ze byłoby tych spotkań ze 30, albo i więcej)
Żeby taki kurs uzyskać, trzeba wytypować dokładnie wyniki 14 do 18 meczów równorzędnych drużyn, bo tylko wtedy taki otrzymamy. A wiedza sportowa przy typowaniu wyników drużyn, którym bukmacherzy dają takie same lub podobne szanse nie sprawdza się (wiem to z doświadczenia). Równie dobrze możemy typować na chybił-trafił.

dec1 · Post autor: **dec1** » 10 kwie 2016, o 20:49

Zauważ jak wiele nowych możliwości się tworzy, gdy do wybrania jest \(\displaystyle{ 16}\) liczb, a nie \(\displaystyle{ 6}\). A nas w obu przypadkach interesuje tylko jedna możliwość. Stąd aż taka dysproporcja.