Bajkowe kulki prawdopodobieństwa

[alkama1928]

Losujemy jednocześnie trzy kule z urny zawierającej 4 kule białe jak śnieg i 6 czarnych jak heban. Następnie z tych trzech kul losujemy jedną. Oblicz prawdopodobieństwo, że będzie to kula biała jak śnieg.

[kerajs]

\(\displaystyle{ P(A)= \frac{1}{30} \cdot \frac{3}{3}+\frac{9}{30} \cdot \frac{2}{3}+ \frac{15}{30} \cdot \frac{1}{3}+ \frac{5}{30} \cdot \frac{0}{3}=....}\)

[dec1]

Możliwości są trzy:
- jedna kula biała i dwie czarne
- dwie kule białe i jedna czarna
- trzy kule białe i zero czarnych.

Liczymy i sumujemy prawdopodobieństwa:
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{\binom{4}{1}\cdot\binom{6}{2}}{\binom{10}{3}}\cdot\frac{1}{3}+\frac{\binom{4}{2}\cdot\binom{6}{1}}{\binom{10}{3}}\cdot\frac{2}{3}+\frac{\binom{4}{3}\cdot\binom{6}{0}}{\binom{10}{3}}\cdot\frac{3}{3}=\frac{60}{120\cdot 3}+\frac{36\cdot 2}{120\cdot 3}+\frac{4}{120}=40 \%}\)