Regresja liniowa, kwantyl

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
wdsk90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 183
Rejestracja: 4 maja 2010, o 11:22
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 25 razy
Pomógł: 10 razy

Regresja liniowa, kwantyl

Post autor: wdsk90 »

Rozważamy model regresji liniowej postaci \(\displaystyle{ Y_i=bx_i+\varepsilon_i}\), \(\displaystyle{ i=1,2,3,4,5}\), gdzie \(\displaystyle{ b}\) jest nieznanym parametrem rzeczywistym, \(\displaystyle{ x_1=x_2=1,x_3=\sqrt{5},x_4=x_5=3}\), a \(\displaystyle{ \varepsilon_i}\) są niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym rozkładzie normalnym o wartości oczekiwanej \(\displaystyle{ 0}\) i nieznanej wariancji \(\displaystyle{ \sigma^2>0}\). Hipotezę \(\displaystyle{ H_0:b=0}\) przy alternatywie \(\displaystyle{ H_1:b\neq 0}\) weryfikujemy testem o obszarze krytycznym postaci \(\displaystyle{ \left\{\left|\frac{\hat{b}}{\hat{\sigma}}\right|>c\right\}}\), gdzie \(\displaystyle{ \hat{b}}\) i \(\displaystyle{ \hat{\sigma}}\) są estymatorami największej wiarogodności parametrów \(\displaystyle{ b}\) i \(\displaystyle{ \sigma}\), a stała \(\displaystyle{ c}\) dobrana jest tak, aby test miał rozmiar \(\displaystyle{ 0,05}\). Podaj wartość stałej \(\displaystyle{ c}\).
ODPOWIEDZ