sześć rzutów kostką

[K4rol]

rzucamy sześć razy sześcienną kostką do gry, oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia wyrzucenia 4 razy oczka "5" oraz że iloczyn wszystkich oczek będzie liczbą parzystą.

\(\displaystyle{ \Omega=6^{6}}\)

odpowiadające zdarzenia (np.)
\(\displaystyle{ [5][5][5][5][LP][LP]\\
[5][5][5][5][5][LNP][LP]}\)

\(\displaystyle{ A=1*1*1*1*3*3=9}\) dla (jednego przypadku)

i teraz podchodzę do tego tak że mam do czynienia z szeregiem 6 elementów, możliwości ich "ułożenia" to \(\displaystyle{ 6!}\) więc

\(\displaystyle{ P(A)=\frac{2*(9*6!)}{6^{6}}=\frac{5}{18}}\)

na oko patrząc prawdopobieństwo dość duże więc mam pewne możliwości co do obliczenia "ilości przypadków", mam na myśli czy to nie będą przypadkiem kombinacje, aczkolwiek zdarzenie 5555LPLP jest różne od np 555LP5LP więc chyba to będą wariacje

[kerajs]

odpowiadające zdarzenia (np.)
\(\displaystyle{ [5][5][5][5][LNP][LP]}\)
\(\displaystyle{ A=1*1*1*1*3*3=9}\) dla (jednego przypadku)

\(\displaystyle{ A_1=1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \frac{6!}{4!}}\)
Piątą nieparzystą nie może być ,,5' stąd mnożę tylko przez 2.
Ułamek na końcu iloczynu określa ilość możliwych przestawień tych sześciu elementów.
Dla układu:

[5][5][5][5][5][LP][LP]

osobno rozważam:
a) te same parzyste
\(\displaystyle{ A_2=1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 3 \cdot 1 \cdot \frac{6!}{4!2!}}\)
b) różne parzyste
\(\displaystyle{ A_3=1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 3 \cdot 2 \cdot \frac{6!}{4!}}\)

Teraz zsumuj wyniki.

[K4rol]

Jedno pytanie
Jesli mam ciag
654321 to jest ich \(\displaystyle{ 6!}\)
555524 albo 555512 to tych ciągów jest \(\displaystyle{ V_{6}^{2}}\)
555522 to tych ciągów jest \(\displaystyle{ C_{6}^{2}}\) lub \(\displaystyle{ C_{6}^{4}}\)

[kerajs]

Rozumiem, że pytasz o różne permutacje z pierwotnie wybranej szóstki cyfr.
W podanych przez Ciebie przykładach, ilość permutacji jest taka jak sugerujesz.

Moim zdaniem nie warto tak ich zapamiętywać, gdyż w innych sytuacjach (np:554433) jaki wzór zastosujesz?

[K4rol]

nie staram się tego zapamiętać tylko zrozumieć
\(\displaystyle{ {6 \choose 2} * {4 \choose 2}}\) ?